Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2010 Môn Toán Khối D
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 là một sự kiện quan trọng đối với các thí sinh xét tuyển vào các trường đại học trên cả nước. Môn Toán khối D là một trong những môn thi bắt buộc đối với nhiều ngành học thuộc khối ngành Sư phạm, Ngoại ngữ. Đề thi môn Toán khối D năm 2010 được Bộ Giáo dục và Đào tạo ra đề và chấm thi theo quy chế chung.
Đội ngũ hdgmvietnam.org đã sưu tầm và tổng hợp đầy đủ đề thi chính thức cùng đáp án của môn Toán khối D trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010. Bạn đọc có thể tham khảo thêm:
– Đề thi và đáp án môn Toán khối A kỳ thi đại học 2010
– Đề thi và đáp án môn Toán khối B kỳ thi đại học 2010
Với nỗ lực tổng hợp và chia sẻ miễn phí các đề thi, đáp án này, hdgmvietnam.org hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh, sinh viên trong việc ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN KHỐI D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=-x^4-x^2+6$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{6} x-1$.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $\sin 2 x-\cos 2 x+3 \sin x-\cos x-1=0$.
2. Giải phương trình $4^{2 x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4 x-4} \quad(x \in \mathbb{R})$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $I=\int_1^e\left(2 x-\frac{3}{x}\right) \ln x \mathrm{~d} x$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A=a$; hìnł chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $A C, A H=\frac{A C}{4}$. Gọi $C M$ là đườn cao của tam giác $S A C$. Chứng minh $M$ là trung điểm của $S A$ và tính thể tích khối tứ diện $S M B C$ theo $a$.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^2+4 x+21}-\sqrt{-x^2+3 x+10}$.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ có đỉnh $A(3 ;-7)$, trực tâm là $H(3 ;-1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp là $I(-2 ; 0)$. Xác định tọa độ đỉnh $C$, biết $C$ có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ $O x y z$, cho hai mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$ và $(Q)$ : $x-y+z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(R)$ bằng 2 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $|z|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho điểm $A(0 ; 2)$ và $\Delta$ là đường thẳng đi qua $O$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$, biết khoảng cách từ $H$ đến trục hoành bằng $A H$.
2. Trong không gian toạ độ $O x y z$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=3+t \\ y=t \\ z=t\end{array}\right.$ và $\Delta_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$. Xác định tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta_1$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta_2$ bằng 1 .
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2-4 x+y+2=0 \\ 2 \log _2(x-2)-\log _{\sqrt{2}} y=0\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
