Đề thi học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội

Kính gửi quý thầy cô và các “thiên tài Toán học” lớp 12 đầy nhiệt huyết,

Hdgmvietnam.org xin được “công bố” một tin “nóng hổi” – đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 12 THPT năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Đây chính là “cánh cửa” mở ra cơ hội “vàng” để các em khẳng định tài năng và trí tuệ của mình trên “đấu trường” Toán học đầy thử thách.

Hãy “sắn tay áo” và sẵn sàng “xông pha” vào ngày 30/09/2023. Đây là thời khắc để các em “tỏa sáng”, “vượt qua giới hạn” và “chứng tỏ” bản lĩnh của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “thể hiện” những gì đã học và “giành lấy” vị trí trong đội ngũ học sinh xuất sắc nhất của Thủ đô.

Quý thầy cô hãy là “người thầy” đích thực, truyền “lửa” đam mê và “bí kíp” chiến thắng cho các em. Sự hướng dẫn “tâm huyết” và kinh nghiệm “dày dặn” của thầy cô sẽ là “bàn đạp” vững chắc giúp các em “chinh phục” mọi thử thách.

Hdgmvietnam.org tự hào là “người bạn đồng hành” tin cậy của quý vị trên “hành trình” này. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “chính xác nhất” và chia sẻ những tài liệu “quý giá nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “toàn diện” cho kỳ thi sắp tới.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “hăng say” và gặt hái “quả ngọt” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến ngày thi đầy “áp lực” trở thành “cột mốc” đáng nhớ trong “hành trình” tri thức của mình.

Cùng nhau “xung trận” và trở thành “ngôi sao sáng” trên bầu trời Toán học Hà Thành!

Trân trọng,
Hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội

Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số $y=2 x^3-3(2 m-1) x^2-12 m x$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, với $m$ là tham số thực.
1) Khi $m=1$, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt các trục $O x, O y$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ sao cho $O N=24 O M$.
2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành.

Câu II (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x^2+x}=y\left(\sqrt{y^2+1}+y\right) \\ \sqrt{2 x^2-3 y^2+7}+x=2 \sqrt{3 x-5}+3\end{array}\right.$, với $x, y \in \mathbb{R}$.

Câu III (3,0 điểm)
Xét tập hợp $S$ gồm tất cả các bộ số $(x ; y ; z)$ với $x, y, z$ là các số nguyên dương không lớn hơn 30 .
1) Hỏi có bao nhiêu bộ số $(x ; y ; z)$ thuộc tập hợp $S$ thỏa mãn $x+y+z=5$ ?
2) Lấy ngẫu nhiên một bộ số $(a ; b ; c)$ từ tập hợp $S$. Tính xác suất để lấy được bộ số thỏa mãn $a+b+c<30$.

Đề thi học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội kèm đáp án và lời giải chi tiết

Tải tài liệu