Phương trình tiếp tuyến
Xin chào các em học sinh lớp 11 thân mến! Đội ngũ hdgmvietnam.org xin gửi tới các em bài viết “Phương trình tiếp tuyến” – một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11. Với mong muốn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức, chúng tôi đã tổng hợp những kiến thức cốt lõi và phương pháp giải bài tập một cách khoa học, dễ hiểu. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, các em sẽ nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các dạng toán liên quan. Hãy cùng chúng tôi khám phá thế giới toán học kỳ thú này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Phương trình tiếp tuyến
Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến
1. Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $\mathrm{M}_0\left(\mathrm{x}_0 ; \mathrm{y}_0\right)$ là: $y=f^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$.
Nếu tiếp tuyến có hệ số góc $\mathrm{k}$ thì ta giải phương trình $\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right)=\mathrm{k}$ tìm hoành độ tiếp điểm.
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$. Đồ thị $(\mathrm{C})$ và điểm $\mathrm{M}_0\left(\mathrm{x}_0 ; \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_0\right)\right) \in(\mathrm{C})$. Phương trình của tiếp tuyến với (C) tại $\mathrm{M}_0$ là:
A. $y=f^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$.
B. $y=f^{\prime}(x)\left(x-x_0\right)+y_0$.
C. $y-y_0=f^{\prime}\left(x_0\right) x$.
D. $y-y_0=f^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$.
Hướng dẫn giải
ĐÁP ÁN D
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại $\mathrm{M}\left(\mathrm{x}_0 ; \mathrm{y}_0\right) \in(\mathrm{C})$ : $y=f^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$ hoặc $y-y_0=f^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$.
Ví dụ 2: Cho hàm số $f(x)=x^2+5$ có $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm $\mathrm{M}$ có hoành độ $\mathrm{x}_0=-1$.
A. $y=-2(x-1)+6$.
B. $y=2(x-1)+6$.
C. $y=-2(x+1)-6$.
D. $y=-2(x+1)+6$.
Hướng dẫn giải
ĐÁP ÁN D
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{x}_0=-1 \Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_0\right)=(-1)^2+5=6 \\
& \mathrm{f}^{\prime}(-1)=-2
\end{aligned}
$$
Phương trình tiếp tuyến: $\mathrm{y}=-2(\mathrm{x}+1)+6$.
Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^4$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
A. $y=-4 x-3$.
B. $y=-4 x-4$.
C. $\mathrm{y}=-4 \mathrm{x}-5$.
D. $\mathrm{y}=-4 \mathrm{x}+5$.
Hướng dẫn giải
ĐÁP ÁN A
Ta có: $f(1)=1 ; f^{\prime}(x)=4 x^3$, do đó $f^{\prime}(-1)=-4$.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $\mathrm{y}=-4(\mathrm{x}+1)+1=-4 \mathrm{x}-3$.
Phương trình tiếp tuyến
