Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

Kính gửi quý thầy cô và các “siêu sao” Toán học tương lai,

Hdgmvietnam.org xin được “bật mí” một tin “nóng hổi” – đề thi Olympic môn Toán năm 2023 của ngôi trường danh giá THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội. Đây chính là “bệ phóng” hoàn hảo để các em “tung cánh” và “tỏa sáng” trên đấu trường trí tuệ đỉnh cao.

Hãy “khoác lên mình bộ giáp” kiến thức vững chắc và sẵn sàng “ra quân” với một tinh thần “bất khuất”. Đây là thời khắc để các em “thể hiện” tài năng, “vượt qua chính mình” và “khẳng định” bản lĩnh của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “tỏa sáng” và “giành lấy” những thành tích đáng nể trong kỳ thi này.

Quý thầy cô hãy là “người đồng hành” tận tâm, truyền “cảm hứng” và “kinh nghiệm quý báu” cho các em. Sự dìu dắt “chuyên sâu” và tình yêu “bao la” của thầy cô dành cho Toán học sẽ là “nguồn động lực” giúp các em “chinh phục” mọi đỉnh cao.

Hdgmvietnam.org “vinh dự” được sát cánh cùng quý vị trong “hành trình” này. Chúng tôi cam kết mang đến những thông tin “nóng hổi nhất” và tài liệu “độc quyền nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “chu đáo” cho kỳ thi sắp tới.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “rực lửa” và gặt hái “mùa vàng” thành công trong kỳ thi Olympic này. Hãy biến những ngày tháng “đắm mình” trong Toán học trở thành “dấu ấn” đáng nhớ trong “cuốn nhật ký” tri thức của mình.

Cùng nhau “chinh phục” ước mơ và trở thành “ngôi sao sáng” trên bầu trời Toán học Việt Nam!

Trân trọng,
Hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

Câu 1. Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=7$ và $a_{n+1}=a_n\left(3 a_n-2^{2^n+1}\right)$ với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng nếu $p$ là ước nguyên tố của $a_{2023}$ thì $p-1$ chia hết cho 3 .

Câu 2. Giả sử $a, b$ là các số nguyên dương sao cho $\frac{a^3 b^3}{a^4+b^4}$ là số nguyên dương không có ước nguyên tố vượt quá 3 . Chứng minh rằng $a=b$.

Đề thi Olympic môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

Tải tài liệu