Đề chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh Toán THPT năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Cà Mau
Kính gửi quý thầy cô và các “thiên tài Toán học” lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Hdgmvietnam.org xin được “công bố” một tin “nóng hổi” – đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau. Đây chính là “cánh cửa” mở ra cơ hội “vàng” để các em khẳng định tài năng và trí tuệ của mình trên “đấu trường” Toán học cấp tỉnh.
Hãy “sắn tay áo” và sẵn sàng “xông pha” vào Chủ Nhật ngày 01/10/2023. Đây là thời khắc để các em “tỏa sáng”, “vượt qua giới hạn” và “chứng tỏ” bản lĩnh của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “thể hiện” những gì đã học và “giành lấy” vị trí trong đội tuyển danh giá của tỉnh nhà.
Quý thầy cô hãy là “người thầy” đích thực, truyền “lửa” đam mê và “bí kíp” chiến thắng cho các em. Sự hướng dẫn “tâm huyết” và kinh nghiệm “dày dặn” của thầy cô sẽ là “bàn đạp” vững chắc giúp các em “chinh phục” mọi thử thách.
Hdgmvietnam.org tự hào là “người bạn đồng hành” tin cậy của quý vị trên “hành trình” này. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “chính xác nhất” và chia sẻ những tài liệu “quý giá nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “toàn diện” cho kỳ thi sắp tới.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “hăng say” và gặt hái “quả ngọt” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến ngày thi đầy “áp lực” trở thành “cột mốc” đáng nhớ trong “hành trình” tri thức của mình.
Cùng nhau “xung trận” và trở thành “ngôi sao sáng” trên bầu trời Toán học Cà Mau!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh Toán THPT năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Cà Mau
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình: $4|2 x+1|\left(x^2+x+1\right)=x^3+3 x^2+6 x+4$.
Câu 2 (3,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn $\mid x^4+(y+2)^3=(x+2)^4$.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Với mỗi $n \in \mathbb{N}^*$, xét phương trình: $\ln \left(1+x^2\right)+n x-1=0$
Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
b) Gọi $x_n\left(n \in \mathbb{N}^*\right)$ là nghiệm của phương trình (1). Tìm $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{n\left(1-n x_n\right)}{x_n}$.