Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long
Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long biên soạn là một trong những đề thi quan trọng dành cho học sinh giỏi môn Toán cấp THPT trên địa bàn tỉnh. Đề thi này được sử dụng để chọn lọc những học sinh xuất sắc nhất tham gia các kỳ thi cấp quốc gia và quốc tế.
Đề thi gồm hai phần thi chính là Bài Sáng và Bài Chiều, với tổng cộng khoảng 15 câu hỏi đa dạng và phong phú về nội dung. Các câu hỏi bao quát nhiều lĩnh vực như tổ hợp, xác suất, hình học phẳng, hình học không gian, tọa độ trong mặt phẳng, giải tích, lượng giác, số phức, logic toán học, phương trình đạo hàm, tích phân, ma trận và định thức, lý thuyết đồ thị, lý thuyết dãy số và ứng dụng toán học trong thực tế.
Đề thi được biên soạn công phu, khó khăn và phù hợp với trình độ học sinh giỏi cấp THPT. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức sâu rộng mà còn đòi hỏi khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các thí sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long
Câu 1. (5.0 điểm)
a) Giải phương trình $x^3+3 x-3=\sqrt[3]{3-2 x}(x \in \mathbb{R})$.
b) Giải hê phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y+1} \\ x^2+x+12 \sqrt{y+1}=36\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Câu 2. (5.0 điểm)
Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l}u_1=1, u_2=3 \\ u_{n+2}+u_n=2\left(u_{n+1}+1\right)\end{array}, n \in \mathbb{N}^*\right.$. Tính $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{u_n}{n^2}$.
Câu 3. (5.0 điểm)
a) Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp $A=\{1,2,3, \ldots, 19,20\}$. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.
b) Người ta cắt từ hình vuông $5 \times 5$ ô ra được 6 chữ $L$ như hình vẽ. Hỏi ô trống còn lại có thể ở những vị trí nào ?
