Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2010 Môn Toán Khối B
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 là một sự kiện quan trọng đối với các thí sinh xét tuyển vào các trường đại học trên cả nước. Môn Toán khối B là một trong những môn thi bắt buộc đối với nhiều ngành học thuộc khối ngành Kinh tế, Quản trị kinh doanh. Đề thi môn Toán khối B năm 2010 được Bộ Giáo dục và Đào tạo ra đề và chấm thi theo quy chế chung.
Đội ngũ hdgmvietnam.org đã sưu tầm và tổng hợp đầy đủ đề thi chính thức cùng đáp án của môn Toán khối B trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010. Bạn đọc có thể tham khảo thêm:
– Đề thi và đáp án môn Toán khối A kỳ thi đại học 2010
– Đề thi và đáp án môn Toán khối D kỳ thi đại học 2010
Với nỗ lực tổng hợp và chia sẻ miễn phí các đề thi, đáp án này, hdgmvietnam.org hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh, sinh viên trong việc ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x+1}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.
2. Tìm $m$ để đường thẳng $y=-2 x+m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $O A B$ có diện tích bằng $\sqrt{3}$ ( $O$ là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $(\sin 2 x+\cos 2 x) \cos x+2 \cos 2 x-\sin x=0$.
2. Giải phương trình $\sqrt{3 x+1}-\sqrt{6-x}+3 x^2-14 x-8=0 \quad(x \in \mathbb{R})$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $I=\int_1^e \frac{\ln x}{x(2+\ln x)^2} \mathrm{~d} x$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A B=a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A^{\prime} B C\right)$ và $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime} B C$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $G A B C$ theo $a$.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn: $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3\left(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2\right)+3(a b+b c+c a)+2 \sqrt{a^2+b^2+c^2}$.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có đỉnh $C(-4 ; 1)$, phân giác trong góc $A$ có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng $B C$, biết diện tích tam giác $A B C$ bằng 24 và đỉnh $A$ có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ $O x y z$, cho các điểm $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)$, trong đó $b, c$ dương và mặt phẳng $(P)$ : $y-z+1=0$. Xác định $b$ và $c$, biết mặt phẳng $(A B C)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng $\frac{1}{3}$.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn:
$$
|z-i|=|(1+i) z| \text {. }
$$
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho điểm $A(2 ; \sqrt{3})$ và elip $(E)$ : $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$. Gọi $F_1$ và $F_2$ là các tiêu điểm của $(E)\left(F_1\right.$ có hoành độ âm); $M$ là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng $A F_1$ với $(E) ; N$ là điểm đối xứng của $F_2$ qua $M$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $A N F_2$.
2. Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$. Xác định tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $O M$.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\log _2(3 y-1)=x \\ 4^x+2^x=3 y^2\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
