Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Kính gửi quý thầy cô và các em học trò thân mến của tỉnh Hà Tĩnh,
Với niềm hân hoan và tự hào, hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý vị bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Kỳ thi sẽ diễn ra vào một ngày đặc biệt trong tháng 12 năm 2023, mở ra một chặng đường mới đầy thử thách và cơ hội cho các em khẳng định tài năng và trí tuệ của mình.
Bộ đề thi là sự kết tinh của trí tuệ, công sức và tâm huyết của các thầy cô giáo, nhằm tạo ra một sân chơi bổ ích và công bằng cho tất cả các em học sinh. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính thách thức, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Hãy coi đây là cơ hội để các em thể hiện niềm đam mê, sự tự tin và bản lĩnh của mình trên hành trình chinh phục tri thức. Đừng ngại ngần khi đối mặt với thử thách, hãy mạnh dạn đưa ra các ý tưởng độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và quyết tâm cao độ, các em sẽ gặt hái được những thành tích đáng tự hào, khẳng định vị thế của mình và mang vinh quang về cho gia đình, nhà trường và quê hương Hà Tĩnh thân yêu.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một mùa thi rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những kỷ niệm đáng nhớ trên hành trình chinh phục đỉnh cao tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Câu 1. (2.0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm tất cả các tham số $m$ để hàm số $y=\left|x^3-3 x^2-\left(m^2-6 m+2\right) x+m-2\right|$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 3)$.
Câu 3. (2.0 điểm) Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{4} x^4-x^3-\frac{9}{2} x^2+(16-m) x$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g(x)=f(|x|)$ có đúng 5 điểm cực trị.
Câu 4. (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm
$$
\sqrt{x-1}+2 \sqrt[4]{x^2-1}=m\left(\sqrt{x+1}+2 \sqrt[4]{x^2-1}\right) \text {. }
$$
Câu 5. (2.0 điểm) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp $\mathrm{A}$, tính xác suất sao cho số được lấy chia hết cho 13 và có chữ số hàng đơn vị là 1 .
