Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hưng Yên
Kính gửi quý thầy cô và các em học trò thân mến của tỉnh Hưng Yên,
Với niềm hân hoan và tự hào, hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý vị bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên. Đây là một món quà tri thức vô cùng quý giá, mở ra cánh cửa dẫn tới chân trời kiến thức mới cho các em học sinh.
Bộ đề thi là kết quả của quá trình nghiên cứu, biên soạn tỉ mỉ và chu đáo của đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính thách thức, kích thích tư duy sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn của các em.
Hãy coi đây là cơ hội để các em thể hiện tài năng, khẳng định bản thân và tỏa sáng với niềm đam mê Toán học. Đừng ngại ngần khi đối mặt với thử thách, hãy mạnh dạn đưa ra các ý tưởng và cách tiếp cận mới mẻ. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng, tinh thần học hỏi không ngừng và lòng quyết tâm, các em sẽ gặt hái được những thành tích đáng tự hào, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ tỉnh Hưng Yên.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một năm học thành công rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc trong kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán sắp tới và tạo nên những dấu ấn đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hưng Yên
Câu I (4,0 điểm)
1. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ $O x, O y$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho $O B=4 O A$.
2. Gọi $\left(C_m\right)$ là đồ thị của hàm số $y=2 x^3-3(2 m+1) x^2+6\left(m^2+m\right) x+2024$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu điểm $M$ sao cho tồn tại hai giá trị khác nhau $m_1, m_2$ mà $M$ là điểm cực đại của đồ thị $\left(C_m\right)$ và là điểm cực tiểu của đồ thị $\left(C_{m_2}\right)$.
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải bất phương trình $9.5^{x+1}+25.3^{x+1} \leq 152 \cdot \sqrt{15^x},(x \in \mathbb{R})$.
2. Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $\log _{\sqrt{2}} \frac{x+y}{x^2+y^2+1}=2 x(x-2)+2 y(y-2)$. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{x+2 y-2}{x+y}$.
Câu III (6,0 điểm)
1. Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ và các điểm $A, B, C$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $A B=6, A C=8$, $B C=10$ và khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng $\sqrt{11}$. Tính thể tích của khối cầu $(S)$.
2. Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên $(A B C)$ là trung điểm của $B C$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}$ của hình lăng trụ lần lượt tại $I, J, K$. Biết góc giữa mặt phẳng $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ và mặt phẳng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ bằng $30^{\circ}$ và diện tích tam giác $I J K$ bằng $\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa $C C^{\prime}$ và $A^{\prime} B$.
3. Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B=5 ; B C=6 ; C A=9$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $2 \sqrt{5}$; khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$ bằng $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$; khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ bằng $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$; hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ nằm ngoài tam giác $A B C$ và thuộc miền góc $\widehat{B A C}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C$.
