Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai
Kính gửi quý thầy cô và các em học trò thân mến của tỉnh Đồng Nai,
Với niềm hân hoan và tự hào, hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý vị bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 19/01/2024, mở ra một chương mới đầy hứa hẹn trong hành trình chinh phục tri thức của các em.
Bộ đề thi là món quà tri thức vô cùng quý giá, được chuẩn bị tỉ mỉ và chu đáo bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính thách thức, kích thích tư duy sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn của các em.
Hãy xem đây là cơ hội để các em khám phá tiềm năng của bản thân, vượt qua giới hạn và tỏa sáng với niềm đam mê Toán học. Đừng ngần ngại thể hiện cá tính, sự độc đáo trong tư duy và cách tiếp cận vấn đề. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn luyện và làm bài thi, chúng tôi cũng cung cấp đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng, tinh thần học hỏi không ngừng và lòng quyết tâm, các em sẽ gặt hái được những thành tích đáng tự hào, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ tỉnh Đồng Nai.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ thi thành công rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những dấu ấn đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai
Câu 1 (2.0 điểm)
Cho hàm số $y=-x^3+3 m x^2-3\left(m^2-1\right) x+m$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ đề hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$.
Câu 2 (3.0 điểm)
Cho các số thực $a, b$ thỏa $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$
A=3 \log _b\left(\frac{a}{b}\right)+\log _{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right) \text {. }
$$
Câu 3 (2.0 điểm)
Có 16 quả cầu đôi một khác nhau, trong đó có 5 quả cầu màu vàng, 5 quȧ cầu màu xanh, 6 quả cầu màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 10 quả cầu sao cho trong các quả cầu còn lại có đủ cả 3 màu.
Câu 4 (2.0 điểm)
Giải phương trình: $4 \sin x \cdot \sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{3}-x\right)-4 \sqrt{3} \cdot \cos x \cdot \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \cos \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)=2$.
Câu 5 (3.0 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^3+y^2=1 \\ 17 \sqrt{5-x}+3 y \sqrt{4-y}=14 \sqrt{4-y}+3 x \sqrt{5-x}\end{array}\right.$ ới $x, y \in \mathbb{R}$.
