Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Thuận
| | |

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Thuận

Đối với các học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, trang web hdgmvietnam.org xin giới thiệu một tài liệu quan trọng: đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận.

Đề thi này gồm 05 bài toán tự luận, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết các vấn đề phức tạp. Thời gian làm bài là 90 phút, đủ để các em thể hiện khả năng của mình. Đề thi được cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em có thể tự đối chiếu và rút ra những kinh nghiệm quý báu.

Với sự chuẩn bị kỹ lưỡng từ các đề thi mẫu như thế này, các em học sinh sẽ có cơ hội tốt hơn để chinh phục kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp tới. Đây là một cơ hội để các em khẳng định năng lực, đồng thời cũng là bước đệm quan trọng cho những mục tiêu cao hơn trong tương lai.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Thuận

Bài 2. (5,0 điểm) Xét dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa $u_1=a+b, u_{n+1}=u_1-\frac{a b}{u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*$; trong đó $a, b$ là hai số thực dương.
a. Chứng minh $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm khi $a=b$;
b. Tính $\lim u_n$.

Bài 3. (3,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x y}=1 \\ 3 x^2+y-m=0\end{array}\right.$ có ba nghiệm phân biệt.

Bài 4. (2,0 điểm) Cho hai số nguyên dương $k$ và $n$ sao cho $k \leq n$. Xét tất cả các tập hợp con gồm $k$ phần tử của tập hợp $\{1,2, \ldots, n\}$. Trong mỗi tập hợp con ta chọn ra phần tử nhỏ nhất. Chứng minh tổng tất cả các phần tử được chọn bằng $C_{n+1}^{k+1}$.

Bài 5. (4,0 điểm) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $A B$ cố định, $M$ là điểm di động trên $(O)$ sao cho $M$ khác với các điểm $A, B$ và $O M$ không vuông góc với $A B$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ và $M$ cắt nhau tại $C$. Gọi $(I)$ là đường tròn đi qua $M$ và tiếp xúc với đường thẳng $A C$ tại $C$. Đường thẳng $O C$ cắt lại $(I)$ tại điểm thứ hai là $E$.
a. Chứng minh $E$ là trung điểm của $O C$;
b. Gọi $C D$ là đường kính của $(I)$. Chứng minh đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $B C$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên $(O)$.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Thuận

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *