Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Yên
| | |

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Yên

Vào một ngày đầu xuân ấm áp, khi những cánh hoa đào đang khoe sắc rực rỡ, tỉnh Phú Yên đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học. Đó chính là Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021, diễn ra vào Thứ Ba, ngày 30 tháng 03 năm 2021, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên tổ chức.

Đề thi năm nay gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày gọn gàng trong một trang giấy duy nhất. Các thí sinh được trao cơ hội thể hiện tài năng và sự thông minh của mình trong suốt 180 phút làm bài căng thẳng. Mỗi bài toán là một thách thức đầy thú vị, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức sâu rộng, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là cơ hội để các tài năng trẻ được phát hiện và khích lệ. Những học sinh xuất sắc sẽ được tôn vinh và nhận được sự hỗ trợ cần thiết để tiếp tục phát triển năng lực của mình.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Yên

Câu 1. (4,00 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\sqrt{x+1}-\frac{2}{y-1}=2 \\
x-y^2+1=0
\end{array}\right. \text {. }
$$

Câu 2. (3,00 điểm)
Cho $x, y, z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$.
Tìm giá trị lớn nhất $S=\frac{x}{3-y z}+\frac{y}{3-z x}+\frac{z}{3-x y}$.

Câu 3. (4,00 điểm)
Cho tam giác nhọn $A B C$ có đường cao $A M$, trực tâm $H$. Đường thẳng $B H$ cắt đường tròn đường kính $A C$ tại $D, E(B D<B E)$. Đường thẳng $C H$ cắt đường tròn đường kính $A B$ tại $F, G(C F<C G)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $D M F$ cắt $B C$ tại điểm thứ hai là $N$.
a) Chứng minh rằng các điểm $G, M, N, E$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng $B F, C D, H N$ đồng quy.

Câu 4. (4,00 điểm)
a) Chứng minh rằng dãy số $\left(u_n\right)$ không tồn tại giới hạn hữu hạn.
b) Đặt $S_n=\sum_{i=1}^n \frac{1}{u_i^{2020}+3}$. Tính $\lim S_n$.

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Yên

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *