Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Nghệ An
Trong một ngày đầu đông se lạnh, khi những cơn gió nhẹ vẫn đủ sức lay động những chiếc lá vàng cuối cùng trên cành, một kỳ thi đặc biệt đã diễn ra tại tỉnh Nghệ An xinh đẹp. Đó là Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2021 – 2022, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An vào ngày 22 tháng 12 năm 2021.
Đề thi này được biên soạn dưới hình thức tự luận, gồm 05 bài toán thử thách trí tuệ và kỹ năng của các học sinh. Mỗi câu hỏi là một thách thức đầy thú vị, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic để giải quyết. Các em học sinh đã phải đấu trí trong suốt 150 phút, thời gian đủ để thể hiện khả năng và nỗ lực của mình.
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 không chỉ là một cuộc thi kiểm tra kiến thức, mà còn là một sân chơi trí tuệ, nơi các tài năng trẻ được khơi dậy và thể hiện tiềm năng của mình. Đây là cơ hội để các em học sinh thể hiện sự say mê, kiên trì và tài năng trong môn Toán, đồng thời cũng là bước đệm quan trọng cho những ước mơ lớn hơn trong tương lai.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Nghệ An
Câu 1 (7,0 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^6-5 \mathrm{x}^3+\mathrm{mx}+2$ đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}^4-16 \mathrm{y}^2+15=2 \mathrm{x}\left(3 \mathrm{y}^2-4 \mathrm{x}-17\right) \\ \left(\mathrm{y}^2+2 \mathrm{x}-15\right)\left(\sqrt{5 \mathrm{x}+1}-\sqrt{\mathrm{y}^2+\mathrm{x}+3}\right)=14\end{array}(\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R})\right.$
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=[f(\sqrt{x}+\sqrt{8-x})]^2$.
b) Trong quá trình truy vết lịch sử tiếp xúc của bệnh nhân Covid-19 ở một trường học, trung tâm y tế xác định được 3 giáo viên và một số học sinh có sự liên quan đến bệnh nhân đó. Người ta chọn ngẫu nhiên 10 người trong số các giáo viên và học sinh liên quan để làm xét nghiệm gộp. Biết rằng xác suất để trong 10 người được chọn có 3 giáo viên bằng 6 lần xác suất trong 10 người được chọn đều là học sinh. Tính xác suất để trong 10 người được chọn làm xét nghiệm có nhiều nhất 2 giáo viên.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện $\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+2 b}+\sqrt{1+2 c}=5$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2 a^3+b^3+c^3$.
