Đề chọn HSG tỉnh thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Ngãi
Kính gửi quý thầy cô và các “chiến binh” Toán học đầy nhiệt huyết,
Hdgmvietnam.org xin được “trình làng” một tin “nóng hổi” – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi. Đây chính là “cửa ngõ” dẫn tới “đấu trường” tri thức đỉnh cao dành cho các “thiên tài” Toán học trẻ tuổi.
Hãy “thắt chặt dây giày” và sẵn sàng “xung trận” trong hai ngày “lịch sử” 03/10/2023 và 04/10/2023. Đây là thời khắc để các em “tỏa sáng” và “vượt lên chính mình”, thể hiện “bản lĩnh” và “tài năng” của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “ra trận” và “giành lấy” tấm vé “đặc cách” vào đội tuyển tỉnh.
Quý thầy cô hãy là “người thầy” chân chính, truyền “lửa” đam mê và “bí kíp” chiến thắng cho các em. Sự dẫn dắt “tận tâm” và kinh nghiệm “dày dặn” của thầy cô sẽ là “vũ khí bí mật” giúp các em “đánh bại” mọi thử thách.
Hdgmvietnam.org tự hào là “người bạn đồng hành” đáng tin cậy của quý vị trên “hành trình” này. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “chính xác nhất” và chia sẻ những tài liệu “quý giá nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “kỹ càng” cho kỳ thi sắp tới.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “bùng nổ” và gặt hái “quả ngọt” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến những ngày tháng “chinh chiến” với Toán học trở thành “kỷ niệm” đáng tự hào trong “hành trang” tri thức của mình.
Cùng nhau “xông pha” và trở thành “huyền thoại” trên “chiến trường” Toán học!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn HSG tỉnh thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Ngãi
Bài 1: (5,0 điểm)
Cho $a$ là một số thực dương và dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi
$$
u_1=a, u_{n+1}=10^n \cdot u_n^3, \forall n \geq 1 .
$$
a) Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $a$ để dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn.
Bài 2: (5,0 điểm)
Cho số nguyên dương $a$. Một số nguyên dương $b$ được gọi là số “tốt” nếu $\left(C_{a n}^b-1\right)$ :(an+1) với mọi số nguyên dương $n$ mà $a n \geq b$. Chứng minh rằng:
a) Nếu $b$ là số “tốt” thì $b$ là số chẵn.
b) Nếu $b$ là số “tốt” thì mọi số nguyên tố không vượt quá $b$ đều là ước của $a$.
Bài 3: (5,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số đơn điệu $f:(0 ;+\infty) \rightarrow R$ thỏa mãn
$$
f(x+y)=x^{2024} f\left(\frac{1}{x^{2023}}\right)+y^{2024} f\left(\frac{1}{y^{2023}}\right) \text { với mọi } x, y \text { dương. }
$$
