Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nghệ An
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đang háo hức chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới,
Hdgmvietnam.org xin phép được chia sẻ một tin tức đáng mong chờ: Chúng tôi đã có trong tay đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn tinh thần” hấp dẫn cho những ai yêu thích môn Toán.
Đề thi năm nay gồm 01 trang với 05 bài toán dưới hình thức tự luận. Các em sẽ có 150 phút để thể hiện tài năng và sự sáng tạo của mình. Đây là khoảng thời gian quý báu để các em tỏa sáng và khẳng định bản thân trên “chiến trường” tri thức.
Quý thầy cô hãy là “ngọn hải đăng” soi sáng con đường ôn luyện cho các em. Sự dìu dắt tận tâm và kinh nghiệm quý báu của thầy cô sẽ giúp các em vượt qua mọi “ghềnh thác” và đạt tới “đỉnh cao” trong kỳ thi này.
Hdgmvietnam.org cam kết sẽ là “người đồng hành” tin cậy của quý vị trong suốt quá trình chuẩn bị. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “nóng hổi” và chia sẻ những tài liệu “độc quyền” để quý vị tham khảo.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một “hành trình” ôn luyện thú vị và gặt hái “quả ngọt” trong kỳ thi sắp tới. Hãy biến những ngày tháng này trở thành “kỷ niệm” đẹp nhất trong “cuốn album” tuổi học trò của mình.
Tiến bước và “chinh phục” thử thách!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nghệ An
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Khán đài $\mathrm{A}$ của một sân thi đấu thể thao có 30 hàng ghế, hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi khán đài $\mathrm{A}$ của sân thi đấu đó có bao nhiêu chỗ ngồi?
b) Để tạo hứng thú học tập cho học sinh trong tiết học của mình, thầy An đã viết chương trình trò chơi “Chọn số ngẫu nhiên” với luật chơi như sau: mỗi người chơi sẽ chỉ được phép chơi một lần bằng cách nhấp chuột vào nút “Bắt đầu”, chương trình sẽ chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, người chơi được xác định là người thắng cuộc và sẽ nhận một phần quà nếu số được chọn nhỏ hơn 2023. Bình là học sinh được mời tham gia trò chơi trong tiết học, tính xác suất đề Bình được nhận quà.
Câu 3 (6,0 điểm). Cho lăng trụ đứng $\mathrm{ABC}$. $\mathrm{A}_1 \mathrm{~B}_1 \mathrm{C}_1$ có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác vuông tại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{AB}=2 \mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{a}$.
Góc giữa đường thẳng $\mathrm{A}_1 \mathrm{C}$ và mặt phẳng đáy bằng $\alpha$ với tan $\alpha=\sqrt{2}$. Gọi $\mathrm{D}, \mathrm{E}$ lần lượt là điểm đối xứng với $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ qua $\mathrm{A}$. Lấy $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{A}_1 \mathrm{D}, \mathrm{A}_1 \mathrm{E}$.
a) Tính thế tích khối chóp $\mathrm{A}_1 \cdot \mathrm{BCMN}$ theo a.
b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $\mathrm{CM}$ và $\mathrm{A}_1 \mathrm{~B}$.
