Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bến Tre
Kính gửi quý thầy cô và các “chiến binh” Toán học đầy nhiệt huyết,
Hdgmvietnam.org xin được “trình làng” một tin “sốt dẻo” – đề thi chọn các đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre. Đây chính là “cửa ngõ” dẫn tới “đấu trường” tri thức đỉnh cao dành cho các “thiên tài” Toán học trẻ tuổi.
Hãy “thắt chặt dây giày” và sẵn sàng “xung trận” vào ngày 14/09/2023. Đây là thời khắc để các em “tỏa sáng” và “vượt lên chính mình”, thể hiện “bản lĩnh” và “tài năng” của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “ra trận” và “giành lấy” tấm vé “đặc cách” vào đội tuyển tỉnh.
Quý thầy cô hãy là “người thầy” chân chính, truyền “lửa” đam mê và “bí kíp” chiến thắng cho các em. Sự dẫn dắt “tận tâm” và kinh nghiệm “dày dặn” của thầy cô sẽ là “vũ khí bí mật” giúp các em “đánh bại” mọi thử thách.
Hdgmvietnam.org tự hào là “người bạn đồng hành” đáng tin cậy của quý vị trên “hành trình” này. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “chính xác nhất” và chia sẻ những tài liệu “quý giá nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “kỹ càng” cho kỳ thi sắp tới.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “bùng nổ” và gặt hái “quả ngọt” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến ngày thi “định mệnh” trở thành “kỷ niệm” đáng tự hào trong “hành trang” tri thức của mình.
Cùng nhau “xông pha” và trở thành “huyền thoại” trên “chiến trường” Toán học!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Xem thêm Đề Thi HSG Môn Toán Của Tỉnh Bến Tre năm học 2023 – 2024:
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bến Tre
Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bến Tre
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bến Tre
Câu 1 (4,5 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^6-y^3+x^2-9 y^2-30=28 y \\ \sqrt{2 x+3}+x=y\end{array} \quad\right.$ với $x, y \in \mathbb{R}$.
Câu 2 (4,5 điểm)
Cho đa thức $P(x)=x^n+a_1 x^{n-1}+a_2 x^{n-2}+\ldots+a_n$ có $\operatorname{deg} P(x) \geq 2$ và có các nghiẹ̀m là $b_1, b_2, \ldots, b_n$. Chứng minh rằng: nếu $x>b_1$, với $i=1,2, \ldots, n$ thì
$$
P(x+1)\left(\frac{1}{x-b_1}+\frac{1}{x-b_2}+\ldots+\frac{1}{x-b_n}\right) \geq 2 n^2
$$
Câu 3 (3 điểm)
Cho đường tròn $\left(\mathrm{O}_1\right)$ tiếp xúc trong với đường tròn $\left(\mathrm{O}_2\right)$ tại điểm $\mathrm{A}$. Đường thẳng qua điểm $\mathrm{A}$ cắt các đường tròn $\left(O_1\right),\left(O_2\right)$ lần lượt tại các điểm $\mathrm{B}, \mathrm{C}$. Tiếp tuyến tại $\mathrm{B}$ của $\left(O_1\right)$ cắt đường tròn $\left(O_2\right)$ tại hai điểm $\mathrm{D}, \mathrm{E}$. Qua điểm $\mathrm{C}$, kẻ hai đường thẳng tiểp xúc với $\left(O_1\right)$ tại các điểm $\mathrm{F}, \mathrm{G}$. Chứng minh bốn điểm $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$, và $\mathrm{G}$ cùng thuộc một đường tròn.
