Đề học sinh giỏi Toán 12 GDTX cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hải Dương
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12,
Chúng tôi xin trân trọng giới thiệu đến quý vị đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 GDTX cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương. Kỳ thi sẽ được tổ chức vào thứ Tư, ngày 25/10/2023.
Đề thi này nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất ở bậc THPT, đặc biệt là các em học sinh giáo dục thường xuyên. Đây là cơ hội để các em thể hiện năng lực, kiến thức Toán học của mình.
Bên cạnh đề thi, chúng tôi cũng cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết. Hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc ôn luyện cho học sinh, đồng thời giúp các em làm quen với dạng đề thi chọn HSG.
Xin chúc quý thầy cô và các em học sinh có một năm học thành công. Hãy cùng cố gắng để đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Trân trọng,
hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 GDTX cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hải Dương
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-2 x^2+3 x-4$.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=8 x-1$.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: $2 \sin 3 x+\cos 2 x+2 \sin x+1=0$.
b) Giải phương trình: $\sqrt{x^2-4 x+3}=\sqrt{23-5 x}$.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 3 viên bi vàng, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 6 viên bi trắng. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 màu.
b) Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ cho điểm $\mathrm{A}(1 ; 3)$. Viết phương trình đường tròn tâm $A$ và đi qua $B(-1 ; 4)$.
