Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2011 Môn Toán Khối A
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2011 đã diễn ra với sự tham gia của hàng trăm nghìn thí sinh trên cả nước. Trong đó, môn Toán là một trong những môn thi quan trọng và thu hút sự quan tâm đặc biệt của thí sinh và phụ huynh.
Đề thi Toán khối A năm 2011 được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học một cách linh hoạt. Bên cạnh những câu hỏi ở mức cơ bản, đề thi còn xuất hiện một số câu đố “hack não” khiến nhiều thí sinh phải bó tay. Mời quý vị tham khảo chi tiết đề thi và đáp án môn Toán khối A năm 2011 do đội ngũ hdgmvietnam.org sưu tầm tại đây
Cùng với khối A, các thí sinh khối B và D cũng đã trải qua bài thi Toán đầy thử thách. Đề thi Toán khối B được nhận xét là khá “dễ thở” hơn so với khối A, tuy nhiên vẫn đảm bảo tính phân loại thí sinh. Trong khi đó, đề Toán khối D tương đối cơ bản, bám sát chương trình phổ thông. Để nắm rõ hơn về đề thi và đáp án môn Toán khối B và D, mời quý vị xem thêm:
– Đề thi và đáp án môn Toán khối B năm 2011
– Đề thi và đáp án môn Toán khối D năm 2011
Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp quý vị có cái nhìn tổng quan về kỳ thi tuyển sinh đại học môn Toán các khối năm 2011. Chúc các bạn thí sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN KHỐI A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (1,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2 x-1}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi $m$ đường thẳng $y=x+m$ luôn cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Gọi $k_1, k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $(C)$ tại $A$ và $B$. Tìm $m$ để tồng $k_1+k_2$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $\frac{1+\sin 2 x+\cos 2 x}{1+\cot ^2 x}=\sqrt{2} \sin x \sin 2 x$.
2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5 x^2 y-4 x y^2+3 y^3-2(x+y)=0 \\ x y\left(x^2+y^2\right)+2=(x+y)^2\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x \sin x+(x+1) \cos x}{x \sin x+\cos x} \mathrm{~d} x$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B, A B=B C=2 a$; hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$. Gọi $M$ là trung điểm của $A B$; mặt phẳng qua $S M$ và song song với $B C$, cắt $A C$ tại $N$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bẳng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . B C N M$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $S N$ theo $a$.
Câu V (1,0 điểm) Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn $[1 ; 4]$ và $x \geq y, x \geq z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{2 x+3 y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đuợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho đường thẳng $\Delta: x+y+2=0$ và đường tròn $(C): x^2+y^2-4 x-2 y=0$. Gọi $I$ là tâm của $(C), M$ là điểm thuộc $\Delta$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $M A$ và $M B$ đến $(C)(A$ và $B$ là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm $M$, biết tứ giác $M A I B$ có diện tích bằng 10 .
2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 0 ; 1), B(0 ;-2 ; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-z+4=0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $M A=M B=3$.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức $z$, biết: $z^2=|z|^2+\bar{z}$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho elip $(E): \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$. Tìm tọa độ các điểm $A$ và $B$ thuộc $(E)$, có hoành độ dương sao cho tam giác $O A B$ cân tại $O$ và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4 x-4 y-4 z=0$ và điểm $A(4 ; 4 ; 0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(O A B)$, biết điểm $B$ thuộc $(S)$ và tam giác $O A B$ đều.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức $z$, biết: $(2 z-1)(1+i)+(\bar{z}+1)(1-i)=2-2 i$.