Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2018 Môn Toán
Kỳ thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2018 đã diễn ra vào ngày 25 và 26 tháng 6 năm 2018 trên toàn quốc. Môn Toán, một trong những môn thi quan trọng nhất, đã được tổ chức vào sáng ngày 25/6/2018 từ 8 giờ đến 10 giờ 30 phút.
Đề thi Toán năm 2018 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được chia thành 6 phần với các nội dung về Giải tích, Hình học, Đại số, Xác suất thống kê, và các dạng toán ứng dụng. Đây là một đề thi khá khó, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.
Ngay sau khi kỳ thi kết thúc, các đáp án chính thức đã được công bố để thí sinh có thể tự chấm và đối chiếu kết quả. Tuy nhiên, việc hiểu sâu lời giải chi tiết cho từng câu hỏi là rất quan trọng để thí sinh nắm vững kiến thức và rút ra bài học kinh nghiệm cho những kỳ thi sau.
Trong tài liệu này, chúng tôi sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho tất cả 50 câu hỏi trong đề thi chính thức Toán tốt nghiệp THPT năm 2018. Các lời giải được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, đi kèm với các bước giải quyết và lý giải logic để giúp thí sinh nắm vững cách giải quyết từng dạng bài tập.
Trích đoạn một phần trong đề thi tốt nghiệp THPT năm 2018 môn Toán (mã đề 101)
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
A. $2^{34}$.
B. $A_{34}^2$.
C. $34^2$.
D. $C_{34}^2$.
Câu 2: Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $(P): x+2 y+3 z-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là
A. $\overrightarrow{n_1}=(3 ; 2 ; 1)$.
B. $\overrightarrow{n_3}=(-1 ; 2 ; 3)$.
C. $\overrightarrow{n_4}=(1 ; 2 ;-3)$.
D. $\overline{n_2}=(1 ; 2 ; 3)$.
Câu 5: Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, y=0, x=0, x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $S=\pi \int_0^2 \mathrm{e}^{2 x} d x$.
B. $S=\int_0^2 \mathrm{e}^x d x$.
C. $S=\pi \int_0^2 \mathrm{e}^x d x$.
D. $S=\int_0^2 \mathrm{e}^{2 x} d x$.
Câu 6: Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a)-\ln (3 a)$ bằng
A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$.
B. $\ln (2 a)$.
C. $\ln \frac{5}{3}$.
D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$.
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+x$ là
A. $x^4+x^2+C$.
B. $3 x^2+1+C$.
C. $x^3+x+C$.
D. $\frac{1}{4} x^4+\frac{1}{2} x^2+C$.
Câu 8: Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=1+2 t \text { có một vectơ chỉ phương là } \\ z=3+t\end{array}\right.$
A. $\overrightarrow{u_3}=(2 ; 1 ; 3)$.
B. $\overrightarrow{u_4}=(-1 ; 2 ; 1)$.
C. $\overrightarrow{u_2}=(2 ; 1 ; 1)$.
D. $\overrightarrow{u_1}=(-1 ; 2 ; 3)$.
Câu 9: Số phức $-3+7 i$ có phần ảo bằng
A. 3 .
B. -7 .
C. -3 .
D. 7 .
Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính $R$ bằng
A. $\frac{4}{3} \pi R^2$.
B. $2 \pi R^2$.
C. $4 \pi R^2$.
D. $\pi R^2$.
Câu 12: Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ;-4 ; 3)$ và $B(2 ; 2 ; 7)$. Trung điểm của đoạn $A B$ có tọa độ là
A. $(1 ; 3 ; 2)$.
B. $(2 ; 6 ; 4)$.
C. $(2 ;-1 ; 5)$.
D. $(4 ;-2 ; 10)$.
Câu 13: $\lim \frac{1}{5 n+3}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. $+\infty$.
D. $\frac{1}{5}$.
Câu 14: Phương trình $2^{2 x+1}=32$ có nghiệm là
A. $x=\frac{5}{2}$.
B. $x=2$.
C. $x=\frac{3}{2}$.
D. $x=3$.
Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$, chiều cao bằng $2 a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $4 a^3$.
B. $\frac{2}{3} a^3$.
C. $2 a^3$.
D. $\frac{4}{3} a^3$.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất $7,5 \% /$ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Câu 19: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S B=2 a$. Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $60^{\circ}$.
B. $90^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $45^{\circ}$.
Câu 20: Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng đi qua điểm $A(2 ;-1 ; 2)$ và song song với mặt phẳng $(P): 2 x-y+3 z+2=0$ có phương trình là
A. $2 x+y+3 z-9=0$.
B. $2 x-y+3 z+11=0$.
C. $2 x-y-3 z+11=0$.
D. $2 x-y+3 z-11=0$.
Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A. $\frac{4}{455}$.
B. $\frac{24}{455}$.
C. $\frac{4}{165}$.
D. $\frac{33}{91}$.
Câu 22: $\int_1^2 \mathrm{e}^{3 x-1} \mathrm{~d} x$ bằng
A. $\frac{1}{3}\left(\mathrm{e}^5-\mathrm{e}^2\right)$.
B. $\frac{1}{3} \mathrm{e}^5-\mathrm{e}^2$.
C. $\mathrm{e}^5-\mathrm{e}^2$.
D. $\frac{1}{3}\left(\mathrm{e}^5+\mathrm{e}^2\right)$.
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4 x^2+9$ trên đoạn $[-2 ; 3]$ bằng
A. 201 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 54 .
Câu 24: Tìm hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(2 x-3 y i)+(1-3 i)=x+6 i$ với $i$ là đơn vị ảo.
A. $x=-1 ; y=-3$.
B. $x=-1 ; y=-1$.
C. $x=1 ; y=-1$.
D. $x=1 ; y=-3$.
Câu 25: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B, A B=a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=2 a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng
A. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$.
B. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$.
C. $\frac{2 \sqrt{2} a}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$.
Câu 26: Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x+9}}=a \ln 2+b \ln 5+c \ln 11$, với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a-b=-c$.
B. $a+b=-c$.
C. $a+b=3 c$.
D. $a-b=-3 c$.
Thống kê kết quả thi môn toán kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2019 của Việt Nam
Kỳ thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2018 đã diễn ra vào ngày 25 và 26 tháng 6 năm 2018 trên toàn quốc. Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng nhất và được tổ chức vào sáng ngày 25/6/2018.
Theo thống kê chính thức, tổng số thí sinh dự thi môn Toán trong kỳ thi này là 925.972 em. Dưới đây là một số con số thống kê chính về kết quả thi môn Toán năm 2018:
– Điểm trung bình của cả nước đạt 5,64 điểm trên thang điểm 10.
– Điểm cao nhất là 9,6 điểm.
– Tỷ lệ thí sinh đạt điểm từ 8,0 trở lên là 6,4%.
– Tỷ lệ thí sinh đạt điểm dưới trung bình (dưới 5 điểm) là 31,7%.
Nhìn chung, đề thi Toán năm 2018 được đánh giá là khá khó so với mặt bằng chung. Nhiều thí sinh gặp khó khăn với các dạng toán ứng dụng và tính toán phức tạp.
Kết quả cũng cho thấy sự chênh lệch lớn giữa các tỉnh thành. Các tỉnh thành phố lớn như Hà Nội, TP.HCM, Đà Nẵng có điểm trung bình cao hơn so với các tỉnh khác. Nguyên nhân chủ yếu là do sự chênh lệch về điều kiện kinh tế và cơ sở giáo dục giữa các vùng miền.
Tóm lại, kết quả thi môn Toán năm 2018 phản ánh đúng thực trạng chất lượng dạy và học môn Toán ở bậc THPT tại Việt Nam. Đây là cơ sở quan trọng để các nhà hoạch định chính sách giáo dục đưa ra những điều chỉnh phù hợp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Toán trong tương lai.
