Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Long An
Kính gửi quý thầy cô và các bạn học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Hdgmvietnam.org xin được gửi tới quý vị một món quà tri thức đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 31/03/2024, đánh dấu một cột mốc quan trọng trong hành trình chinh phục tri thức của các em.
Đề thi được biên soạn công phu, bao gồm các câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng Toán học của học sinh. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức, khám phá tiềm năng và thể hiện tài năng của mình trong lĩnh vực này.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn tập và rèn luyện, chúng tôi cũng đính kèm đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm. Tài liệu này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn cách thức giải quyết các bài toán, đồng thời nâng cao kỹ năng tư duy logic và sáng tạo.
Hãy tận dụng nguồn tài nguyên quý báu này để củng cố nền tảng, mở rộng kiến thức và chinh phục những đỉnh cao mới trong môn Toán. Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực không ngừng và tinh thần học hỏi, các em sẽ gặt hái được những thành công rực rỡ trên con đường học tập.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một năm học thành công, đạt được những kết quả xuất sắc trong kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán sắp tới.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Long An
Câu 1 (5,0 điểm):
a) Giải phương trình sau trên tập số thực: $2(3 x+1) \sqrt{2 x^2-1}=10 x^2+3 x-6$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x \sqrt{x}-12 \sqrt{y}+3 \sqrt{x y}=y \sqrt{y}-25 \\ \sqrt{x}+2 y=x+\sqrt{x y}+6\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Câu 2 (5,0 điểm):
a) Cho tam giác $A B C$ có độ dài ba cạnh $B C=a, C A=b, A B=c, \hat{A}=60^{\circ}$ và $\frac{b-c}{a+c}=2(\cos B-1)$. Tính số đo góc $B$.
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho hình thang vuông $A B C D$ vuông tại $A$ và $D$, có $C D=2 A D=2 A B$. Gọi $M(2 ; 4)$ là điểm thuộc cạnh $A B$ sao cho $A B=3 A M$. Điểm $N$ thuộc cạnh $B C$ sao cho tam giác $D M N$ cân tại $M$. Phương trình đường thẳng $M N$ là $2 x+y-8=0$. Tìm tọa độ đỉnh $B$ của hình thang $A B C D$ biết $D$ thuộc đường thẳng $d: x+y=0$ và điểm $A$ thuộc đường thẳng $d^{\prime}: 3 x+y-8=0$.
Câu 3(4,0 điểm) :
Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}u_1=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_n}{u_n+2}, \forall n \in \mathbb{N}^*\end{array}\right.$
a) Dãy số $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng hay dãy số giảm? Vì sao?
b) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right)$.
