Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12, Đội ngũ hdgmvietnam.org giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Các bài tập này minh họa các phương pháp khác nhau để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giải quyết các vấn đề liên quan đến khoảng cách và giao điểm
Dưới đây là file PDF của Bài viết “Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng” do Đội ngũ hdgmvietnam.org biên soạn, các em học sinh và thầy cô có thể xem trực tiếp trên trang web hoặc tải về miễn phí
Trích dẫn file PDF
1. Phương pháp xác định vị trí tương đối:
– Đường thẳng $$(\Delta)$$ có vector chỉ phương $$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$$ và đi qua điểm $$M_0(x_0,y_0,z_0)$$
– Mặt phẳng $$(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$$ có vector pháp tuyến $$\vec{n}=(A,B,C)$$
– Đường thẳng song song mặt phẳng:
$$(\Delta) // (\alpha) \Leftrightarrow \begin{cases} \vec{a} \cdot \vec{n} = 0 \\ M_0 \notin (\alpha) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} Aa_1 + Ba_2 + Ca_3 = 0 \\ Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \neq 0 \end{cases}$$
– Đường thẳng nằm trong mặt phẳng:
$$(\Delta) \subset (\alpha) \Leftrightarrow \begin{cases} \vec{a} \cdot \vec{n} = 0 \\ M_0 \in (\alpha) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} Aa_1 + Ba_2 + Ca_3 = 0 \\ Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D = 0 \end{cases}$$
– Đường thẳng vuông góc mặt phẳng:
$$(\Delta) \perp (\alpha) \Leftrightarrow \vec{a} \text{ và } \vec{n} \text{ cùng phương } \Leftrightarrow a_1:a_2:a_3 = A:B:C$$
2. Các bài tập minh họa:
– Bài tập 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa vào tích vô hướng của vector chỉ phương và vector pháp tuyến.
– Bài tập 2: Tìm giá trị tham số để đường thẳng song song với mặt phẳng, sử dụng điều kiện vuông góc của vector chỉ phương và vector pháp tuyến.
– Bài tập 3: Xác định đường thẳng nằm trong mặt phẳng bằng cách thay tọa độ điểm trên đường thẳng vào phương trình mặt phẳng.
– Bài tập 4: Tìm độ dài đoạn thẳng cắt bởi hai đường thẳng cho trước, sử dụng vector chỉ phương của đường thẳng song song với hai mặt phẳng.
– Bài tập 5: Xác định khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, sử dụng công thức:
$$d(O,\Delta) = \frac{|\overrightarrow{OA} \times \vec{u}_\Delta|}{|\vec{u}_\Delta|}$$
