Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
Xin chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến các bạn một chủ đề toán học vô cùng thú vị và quan trọng: “Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định”. Đây là một phần kiến thức then chốt trong chương trình Toán 12, giúp các bạn hiểu sâu hơn về bản chất và hành vi của các hàm số. Chúng tôi sẽ cùng các bạn khám phá những khái niệm cơ bản, phương pháp xác định tính đơn điệu, và áp dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán đa dạng. Hãy cùng nhau bước vào thế giới hàm số đầy hấp dẫn này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
1. Xét tính đơn điệu của hàm số $y=f(x)$ trên tập xác định
Phương pháp
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm $y^{\prime}=f^{\prime}(x)$.
Bước 3: Tìm nghiệm $f^{\prime}(x)=0$ hoặc những giá trị $x$ làm cho $f^{\prime}(x)$ không xác định.
Bước 4: Xác định dấu của $f^{\prime}(x)$ tại các khoảng giá trị vừa tìm được.
Bước 5: Kết luận.
MộT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA
Bài toán 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y=-x^3+6 x^2-9 x+4$.
$\underline{\text { lời giải: }}$
Hàm số đã cho xác định trên $\mathrm{D}=\mathbb{R}$.
Ta có: $y^{\prime}=-3 x^2+12 x-9$. Cho $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow-3 x^2+12 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=3\end{array}\right.$.
Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ; 1)$ và $(3 ;+\infty)$, đồng biến trên $(1 ; 3)$.
Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
