Xét tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác
Xin chào các bạn học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu một chủ đề thú vị trong chương trình Toán 11: “Xét tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác”. Bài viết này sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức quan trọng, mở ra cánh cửa khám phá thế giới hàm số đầy hấp dẫn. Hãy cùng chúng tôi bắt đầu cuộc phiêu lưu toán học nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Xét tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác
Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$
– Bước 1: Tìm tập xác định $\mathrm{D}$ của hàm số; kiểm chứng $\mathrm{D}$ là tập đối xứng qua số 0 tức là $\forall \mathrm{x}, \mathrm{x} \in \mathrm{D} \Rightarrow-\mathrm{x} \in \mathrm{D}$ (1)
– Bước 2: Tính $\mathrm{f}(-\mathrm{x})$ và so sánh $\mathrm{f}(-\mathrm{x})$ với $\mathrm{f}(\mathrm{x})$
– Nếu $\mathrm{f}(-\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ thì $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ là hàm số chẵn trên $\mathrm{D}$
– Nếu $\mathrm{f}(-\mathrm{x})=-\mathrm{f}(\mathrm{x})$ thì $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ là hàm số lẻ trên $\mathrm{D}$
Chú ý:
– Nếu điều kiện (1) không nghiệm đúng thì $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ là hàm không chẵn và không lẻ trên $\mathrm{D}$;
– Nếu điều kiện (2) và (3) không nghiệm đúng, thì $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ là hàm không chẵn và cũng không lẻ trên $D$.
Lúc đó, để kết luận $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ là hàm không chẵn và không lẻ ta chỉ cần chỉ ra điểm $\mathrm{x}_0 \in \mathrm{D}$ sao cho $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}_0\right) \neq \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_0\right) \\ \mathrm{f}\left(-\mathrm{x}_0\right) \neq-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_0\right)\end{array}\right.$
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác