Xét sự đồng biến – nghịch biến của hàm số
Các bạn học sinh lớp 12 thân mến,
Hôm nay, hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề toán học vô cùng thú vị và quan trọng: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Đây là kiến thức nền tảng giúp các bạn hiểu sâu hơn về bản chất và hành vi của các hàm số, đồng thời là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong chương trình Toán 12.
Qua bài viết này, chúng tôi hy vọng sẽ giúp các bạn nắm vững lý thuyết, thực hành nhiều dạng bài tập đa dạng, và tự tin hơn khi đối mặt với các kỳ thi sắp tới. Hãy cùng khám phá thế giới hàm số qua góc nhìn mới mẻ và hấp dẫn này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Xét sự đồng biến – nghịch biến của hàm số
DẠNG 1. Xét sự đồng biến – nghịch biến của hàm số
Phương pháp giải. Để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=f(x)$ ta thực hiện các bước giải như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số.
Bước 2: Tính $y^{\prime}$. Tìm các điểm thuộc $\mathscr{D}$ mà tại đó $y^{\prime}=0$ hoặc $y^{\prime}$ không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=-x^3+6 x^2-9 x+4$.
Lời giải.
Hàm số $y=-x^3+6 x^2-9 x+4$ có tập xác định $\mathscr{D}=\mathbb{R}$.
Ta có $y^{\prime}=-3 x^2+12 x-9$. Cho $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow-3 x^2+12 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=3 \text {. }\end{array}\right.$
Xét sự đồng biến – nghịch biến của hàm số
