Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất
Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được chia sẻ với các em một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10 – Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất. Đây là một kỹ năng cơ bản nhưng rất hữu ích, giúp các em nắm vững nền tảng để chinh phục những bài toán khó hơn trong tương lai.
Qua bài viết này, chúng mình sẽ cùng nhau khám phá cách xác định dấu của tích và thương giữa các nhị thức bậc nhất một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy cùng đồng hành với hdgmvietnam.org trên hành trình chinh phục đỉnh cao tri thức nhé! Chúc các em học tập thật tốt và luôn giữ ngọn lửa đam mê Toán học trong tim.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất
Dạng 1. Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử $f(x)$ là một tích (hoặc thương) của các nhị thức bậc nhất. Ta xét dấu $f(x)$ theo các bước như sau:
Bước 1: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Bước 2: Lập bảng xét dấu: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và suy ra dấu của $f(x)$.
Bước 3: Kết luận về dấu của $f(x)$.
BÀI TẬP DẠNG 1
Ví dụ 1. Xét dấu biểu thức $f(x)=(3 x-1)(2-x)$.
Lời giải.
Ta có
– $3 x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$.
– $2-x=0 \Leftrightarrow x=2$.
Bảng xét dấu của $f(x)$ :
Từ bảng xét dấu ta thấy
– $f(x)>0$ khi $x \in\left(\frac{1}{3} ; 2\right)$.
– $f(x)<0$ khi $x \in\left(-\infty ; \frac{1}{3}\right) \cup(2 ;+\infty)$.
– $f(x)=0$ khi $x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=2$.
Ví dụ 2. Xét dấu biểu thức $g(x)=\frac{(x+1)(3 x-5)}{-2 x+4}$.
Lời giải.
Ta có
– $x+1=0 \Leftrightarrow x=-1$.
– $3 x-5=0 \Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$.
– $-2 x+4=0 \Leftrightarrow x=2$.
Bảng xét dấu của $g(x)$ :
Từ bảng xét dấu ta thấy
– $g(x)>0$ khi $x \in(-\infty ;-1) \cup\left(\frac{5}{3} ; 2\right)$.
– $g(x)<0$ khi $x \in\left(-1 ; \frac{5}{3}\right) \cup(2 ;+\infty)$.
– $g(x)=0$ khi $x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=-1$.
– $g(x)$ không xác định khi $x=2$ (trong bảng xét dấu kí hiệu bởi $\|$ )
Ví dụ 3. Xét dấu biểu thức $h(x)=\frac{2 x+1}{(6-2 x)(5-x)}$.
Lời giải.
Ta có
– $2 x+1=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$.
– $6-2 x=0 \Leftrightarrow x=3$.
– $5-x=0 \Leftrightarrow x=5$.
Bảng xét dấu của $h(x)$ :
Từ bảng xét dấu ta thấy
– $h(x)>0$ khi $x \in\left(-\frac{1}{2} ; 3\right) \cup(5 ;+\infty)$.
– $h(x)<0$ khi $x \in\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right) \cup(3 ; 5)$.
– $h(x)=0$ khi $x=-\frac{1}{2}$.
– $h(x)$ không xác định khi $x=3$ và $x=5$.
Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất
