Xét dấu tam thức bậc hai
Chào các em học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho các em một bài viết hết sức hữu ích và thú vị về chủ đề “Xét dấu tam thức bậc hai”. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng và tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan. Với lối viết dễ hiểu, sinh động cùng những ví dụ minh họa rõ ràng, chúng tôi hy vọng bài viết sẽ trở thành người bạn đồng hành đắc lực của các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng khám phá và học hỏi nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Xét dấu tam thức bậc hai
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai $f(x)=a x^2+b x+c,(a \neq 0)$. Đặt $\Delta=b^2-4 a c$.
– Nếu $\Delta<0$ thì $a . f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$.
– Nếu $\Delta=0$ thì $a \cdot f(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f(x)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{b}{2 a}$.
– Nếu $\Delta>0$ thì $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ và
+a.f $(x)>0, \forall x \in\left(-\infty ; x_1\right) \cup\left(x_2 ;+\infty\right)$.
+a.f $(x)<0, \forall x \in\left(x_1 ; x_2\right)$
BÀI TẬP DẠNG 1
Ví dụ 1. Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=x^2-2 x+5$
Lời giải.
Ta có $\Delta^{\prime}=-4<0$ và $a=1>0$ nên $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Ví dụ 2. Xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=x^2-5 x-6$.
Lời giải.
Ta có: $f(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=6\end{array}\right.$.
Do $a=1>0$ nên
– $f(x)>0, \forall x \in(-\infty ;-1) \cup(6 ;+\infty)$.
– $f(x)<0, \forall x \in(-1 ; 6)$.
Ví dụ 3. Xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=-x^2+3 x+4$.
Lời giải.
Ta có $f(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=4\end{array}\right.$.
Do $a=-1<0$ nên – $f(x)>0, \forall x \in(-1 ; 4)$.
– $f(x)<0, \forall x \in(-\infty ;-1) \cup(4 ;+\infty)$.
Xét dấu tam thức bậc hai
