[TIPS] Xác định tập hợp và phép toán trên tập hợp
Tài liệu này cung cấp các định nghĩa cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và ví dụ minh họa để giúp hiểu rõ hơn về cách xác định và làm việc với tập hợp trong toán học.
Dưới đây là file PDF của Bài viết “Xác định tập hợp và phép toán trên tập hợp” do Đội ngũ hdgmvietnam.org biên soạn, các em học sinh và thầy cô có thể xem trực tiếp trên trang web hoặc tải về miễn phí
Trích dẫn file PDF
1. Định nghĩa các tập hợp số:
– Tập số thực: $\mathbb{R}$
– Đoạn: $[a;b] = \{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}$
– Khoảng mở: $(a;b) = \{x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}$
– Khoảng vô cùng: $(-\infty; a) = \{x \in \mathbb{R} \mid x < a\}$
– Khoảng vô cùng: $(a; +\infty) = \{x \in \mathbb{R} \mid a < x\}$
– Nửa khoảng: $[a;b) = \{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x < b\}$
– Nửa khoảng: $(a;b] = \{x \in \mathbb{R} \mid a < x \leq b\}$
– Nửa khoảng vô cùng: $(-\infty; a] = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq a\}$
– Nửa khoảng vô cùng: $[a; +\infty) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq a\}$
2. Các phép toán tập hợp:
– Giao của hai tập hợp: $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ và } x \in B\}$
– Hợp của hai tập hợp: $A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ hoặc } x \in B\}$
– Hiệu của hai tập hợp: $A \setminus B = \{x \mid x \in A \text{ và } x \notin B\}$
– Phần bù: Cho $B \subset A$ thì $C_A B = A \setminus B$
3. Ví dụ minh họa:
– Ví dụ 1: Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất đặc trưng
$A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 4\}$
$B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ chia hết cho } 4 \text{ và } x \leq 16\}$
$C = \{2^n \mid n \leq 4 \text{ và } n \in \mathbb{N}\}$
– Ví dụ 2: Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid \frac{x^2+2}{x} \in \mathbb{Z}\}$
a) $A = \{-2, -1, 1, 2\}$
b) Các tập con có ít hơn 3 phần tử:
– Tập rỗng: $\emptyset$
– Tập có 1 phần tử: $\{-2\}, \{-1\}, \{1\}, \{2\}$
– Tập có 2 phần tử: $\{-2,-1\}, \{-2,1\}, \{-2,2\}, \{-1,1\}, \{-1,2\}, \{1,2\}$
