Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho các em một bài học vô cùng thú vị và hữu ích trong chương trình Toán 11 – Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Đây là một kiến thức quan trọng, không chỉ giúp các em nắm vững lý thuyết mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Thông qua bài viết này, chúng tôi hy vọng sẽ đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục đỉnh cao tri thức, từng bước xây dựng nền tảng vững chắc cho tương lai. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục kiến thức mới lạ này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Dạng 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt $(P),(Q)$ ta đi tìm hai điểm phân biệt $A, B$ thuộc cả hai mặt phẳng đó.
BÀI TẬP DẠNG 1
Ví dụ 1. Cho tứ giác $A B C D$ có cặp cạnh đối $A B, C D$ không song song với nhau và $S$ là điểm không nằm trên mặt phẳng $(A B C D)$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$, $(S A B)$ và $(S C D)$.
Lời giải.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}S \in(S A C) \\ S \in(S B D)\end{array}\right.$
Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$, khi đó do $O \in B D$ nên $O \in(S B D)$. Tương tự ta có $O \in(S A C)$.
Từ (1) và (2) ta suy ra $S O$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$.
Gọi $K$ là giao điểm của $A B$ và $C D$, khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}K \in(S A B) \\ K \in(S C D)\end{array}\right.$.
Ví dụ 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $S D$ và $B C$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(D M N)$ và $(S A B)$.
Lời giải.
Ta có $S \in D M \Rightarrow S \in(D M N)$, từ đó suy ra $S \in(D M N) \cap(S A B)$
Gọi $I$ là giao điểm của $D N$ và $A B$, khi đó do $I \in D M$ nên $I \in(D M N)$. Tương tự ta có $I \in(S A B)$.
Từ (1) và (2) ta suy ra $S I$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(D M N)$ và $(S A B)$.
Ví dụ 3. Cho tứ diện $A B C D$, gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A D$ và $B C$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(I B C)$ và $(K A D)$.
b) Gọi $M, N$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $A B, A C$ nhưng không trùng với các đầu mút của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(I B C)$ và $(D M N)$.
Lời giải.
a) Từ giả thiết ta có:
$I \in A D \Rightarrow I \in(K A D) \Rightarrow I \in(K A D) \cap(I B C)$.
$K \in B C \Rightarrow K \in(I B C) \Rightarrow K \in(K A D) \cap(I B C)$.
Từ (1) và (2) suy ra $I K$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(I B C)$ và $(K A D)$.
b) Gọi $E$ là giao điểm của các đường thẳng $C I$ và $D N$, khi đó $\left\{\begin{array}{l}E \in(I B C) \\ E \in(D M N)\end{array}\right.$.
Gọi $F$ là giao điểm của các đường thẳng $B I$ và $D M$, khi đó $\left\{\begin{array}{l}F \in(I B C) \\ F \in(D M N)\end{array}\right.$.
Từ (3) và (4) suy ra $E F$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(I B C)$ và $(D M N)$.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
