Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Chào các em học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, đội ngũ giáo viên nhiệt huyết của hdgmvietnam.org muốn chia sẻ với các em một bài viết cực kỳ hữu ích: “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng”. Đây là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 10, và chúng tôi mong muốn giúp các em nắm vững nội dung này một cách dễ dàng và thú vị. Với lối viết sinh động, ngôn từ dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa rõ ràng, bài viết sẽ là người bạn đồng hành đắc lực trên con đường chinh phục môn Toán của các em. Hãy cùng khám phá và thưởng thức niềm vui học tập nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Dạng 2. Viết phương trinh tổng quát của đường thả̉ng
Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ ta cần xác định một điểm $M\left(x_0 ; y_0\right) \in \Delta$ và một véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(A ; B)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta: A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)=0$.
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta: A x+B y=C$ với $C=-\left(A x_0+B y_0\right)$.
BÀI TẬP DẠNG 2
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng $O x y$, viết phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-1 ; 5)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(-2 ; 3)$.
Lời giải.
Phương trình đường thẳng $\Delta:-2(x+1)+3(y-5)=0 \Leftrightarrow-2 x+3 y-17=0$.
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta:-2 x+3 y-17=0$.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng $O x y$, viết phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $N(2 ; 3)$ và vuông góc với đường thẳng $A B$ với $A(1 ; 3), B(2 ; 1)$.
Lời giải.
Ta có: $\overrightarrow{A B}=(1 ;-2)$.
Đường thẳng $\Delta$ qua $N(2 ; 3)$ và nhận $\overrightarrow{A B}=(1 ;-2)$ làm véc-tơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng $\Delta:(x-2)-2(y-3)=0 \Leftrightarrow x-2 y+4=0$.
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta: x-2 y+4=0$.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng $O x y$, viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A(-1 ; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $\triangle: 2 x-y+4=0$.
Lời giải.
Cách 1:
Phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $x+2 y+C=0$.
Vì $d$ đi qua $A(-1 ; 2)$ nên ta có phương trình: $-1+2.2+C=0 \Leftrightarrow C=-3$. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng của đường thẳng $d: x+2 y-3=0$.
Cách 2:
Đường thẳng $\Delta$ có một véc-tơ chỉ phương $\vec{u}=(1 ; 2)$.
Vì $d$ vuông góc với $\triangle$ nên $d$ nhận $\vec{u}=(1 ; 2)$ làm véc-tơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng $d:(x+1)+2(y-2)=0 \Leftrightarrow x+2 y-3=0$.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
