Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)
Chào các em học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được chia sẻ với các em một bài viết hết sức hữu ích và thú vị: “Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)”. Đây là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp các em nắm vững cách tìm phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. Bài viết được trình bày một cách dễ hiểu, sinh động với nhiều ví dụ minh họa. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, các em sẽ có thêm hành trang vững chắc để chinh phục môn Toán và tự tin bước vào kỳ thi sắp tới. Cùng khám phá bài viết ngay nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C): y=f(x)$ tại $M\left(x_o ; y_o\right)$.
Phương pháp
– Bước 1. Tính $y^{\prime}=f^{\prime}(x)$ suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là $k=y^{\prime}\left(x_0\right)$.
– Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M\left(x_0 ; y_0\right)$ có dạng
$$
y-y_0=f^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)
$$
Chú ý:
– Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ thì khi đó ta tìm $y_0$ bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức $y_0=f\left(x_0\right)$. Nếu đề cho $y_0$ ta thay vào hàm số để giải ra $x_0$.
– Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị $(C): y=f(x)$ và đường thẳng $d: y=a x+b$. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa $d$ và $(C)$.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M\left(x_0 ; y_0\right)$ có dạng:
$$
y=f^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=f^{\prime}\left(x_0\right) x-x_0 f^{\prime}\left(x_0\right)+f\left(x_0\right)
$$
Hay $d: y=a x+b$ với $\left\{\begin{array}{c}a=f^{\prime}\left(x_0\right) \\ b=-x_0 f^{\prime}\left(x_0\right)+f\left(x_0\right)\end{array}\right.$
Như vậy các bước tìm tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M\left(x_0 ; y_0\right)$ :
Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến $k=a=f^{\prime}\left(x_0\right)$.
Nhập $\left.\frac{d}{d x}(f(x))\right|_{x=x_0}$ bằng cách nhấn SHIFT $\int_{\square}^{\square}$ sau đó nhấn $=$ ta được $a$.
Bước 2: Tìm hệ số tự do $b=-x_0+f\left(x_0\right)$
Sau đó nhân với $-X$ tiếp tục nhấn phím $+f(x)$ CALC $X=x_o$ nhấn phím $=$ ta được $b$.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)
