Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho các em một chủ đề vô cùng thú vị và quan trọng trong chương trình Toán 10: Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Đây là một kỹ năng không thể thiếu giúp các em hiểu sâu hơn về đặc điểm, tính chất của hàm số bậc hai và vận dụng vào giải quyết các bài toán liên quan. Thông qua bài viết này, chúng mình sẽ cùng nhau khám phá cách vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên một cách dễ dàng và hiệu quả nhất. Hãy cùng đồng hành với hdgmvietnam.org để chinh phục môn Toán và gặt hái những thành công trong học tập nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 1. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai ta thực hiện theo bốn bước như trên.
Để lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai ta cần xem xét dấu của hệ số $a$, tính tọa độ của đỉnh và điền vào bảng thích hợp.
BÀI TẬP DẠNG 1
Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^2-2 x$.
Lời giải.
Ta có $a=1, b=-2, c=0$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I(1 ;-1)$.
Vậy bảng biến thiên là
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$.
*Vẽ đồ thị: Ta có đỉnh là $I(1 ;-1)$ và trục đối xứng là $x=1$.
Bảng giá trị
Ta có đồ thị của hàm số $y=x^2-2 x$ là
Ví dụ 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2} x^2+2 x-2$.
Lời giải.
Ta có $a=-\frac{1}{2}, b=2, c=-2$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I(2 ; 0)$.
Vậy bảng biến thiên là
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$. *Vẽ đồ thị: Ta có đỉnh là $I(2 ; 0)$ và trục đối xứng là $x=2$.
Bảng giá trị
Ta có đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2} x^2+2 x-2$ là
Ví dụ 3. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-3 x^2+2 x-1$.
Lời giải.
Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I\left(\frac{1}{3} ;-\frac{2}{3}\right)$.
Vậy bảng biến thiên là
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ; \frac{1}{3}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)$. *Vẽ đồ thị: Ta có đỉnh là $I\left(\frac{1}{3} ;-\frac{2}{3}\right)$ và trục đối xứng là $x=\frac{1}{3}$.
Bảng giá trị
Ta có đồ thị của hàm số $y=-3 x^2+2 x-1$ là
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai
