Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 12 sở GD&ĐT Quảng Bình (2013 – 2023)
Kính gửi quý thầy cô và các “thiên tài Toán học” đầy đam mê,
Hdgmvietnam.org xin được “bật mí” một “kho báu” tri thức vô cùng quý giá – tài liệu gồm 76 trang, được tổng hợp bởi “bậc thầy” Nguyễn Minh Hiếu. Đây chính là “cuốn cẩm nang” chứa đựng 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình, từ năm 2013 đến năm 2023.
Hãy “khám phá” từng trang sách và “đắm mình” trong những bài toán “hóc búa”. Mỗi đề thi là một “thử thách” mới, giúp các em “mài giũa” kiến thức và “sắc bén” kỹ năng giải đề. Đây chính là “chìa khóa vàng” giúp các em “mở cánh cửa” dẫn tới thành công trong các kỳ thi sắp tới.
Điều đặc biệt nhất là tài liệu này không chỉ có đề thi mà còn kèm theo đáp án và lời giải chi tiết “chuẩn không cần chỉnh”. Các em sẽ được “mổ xẻ” từng dạng toán, “khám phá” những phương pháp độc đáo và “chinh phục” từng bài toán một cách “ngọt ngào”.
Quý thầy cô hãy “chắp cánh” cho các em bằng cách chia sẻ “kho báu” này. Hãy cùng các em “đào sâu” vào từng chủ đề, “khai phá” những kiến thức mới và “truyền lửa” đam mê Toán học. Sự đồng hành của thầy cô sẽ là “nguồn động lực” vô tận giúp các em “chinh phục” mọi đỉnh cao.
Hdgmvietnam.org “vô cùng tự hào” được mang đến cho quý vị “món quà” tri thức này. Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực không ngừng và tinh thần học hỏi “bất diệt”, các em sẽ “toả sáng” và gặt hái được những “quả ngọt” trong tương lai.
Cùng nhau “đắm mình” trong thế giới Toán học kỳ diệu và “vươn tới” ước mơ!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 12 sở GD&ĐT Quảng Bình (2013 – 2023)
Câu 1.1 Cho hàm số $y=a x^3+b x^2+c x+d$ (với $a, b, c, d$ là bốn số thực thỏa mãn $a c<0$ ). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 1.2 Cho hàm số $y=\frac{x-m+2}{x+1}$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
A. $m<-3$.
B. $m \leqslant-3$.
C. $m \leqslant 1$.
D. $m<1$.
Câu 1.3 Ở AFF Cup 2022 có 10 đội bóng tham dự được chia ngẫu nhiên làm hai bảng, mỗi bảng 5 đội. Biết rằng các đội bóng bình đẳng giống nhau. Số cách chia là A. 405 . B. 252 . C. 30240 . D. 60480 .
Câu 1.4 Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x+1)(x-2)^2(x-3)^3(x+5)^4$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 1.5 Cho hàm số $f(x)=a x^4+b x^2+c$. Biết $f(x) \leqslant 0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $a, b, c$ là ba số thực thỏa mãn $a b>0$. Hàm số đó đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty ;+\infty)$.
B. $(0 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ; 0)$.
D. $(-2 ; 2)$.
Câu 1.6 Theo thống kê, xác suất thành công một lần sút penalty của Messi là $\frac{2}{3}$. Messi lần lượt sút 5 lần penalty một cách độc lập. Xác suất để Messi sút thành công ít nhất một lần trong 5 lần đó bằng
A. $\frac{242}{243}$.
B. $\frac{1}{243}$.
C. $\frac{2}{243}$.
D. $\frac{241}{243}$.
Câu 1.7 Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime}(x)=-\frac{x}{x^2+1}$. Với $a, b$ là hai số thực dương và thỏa mãn $a<b$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[a ; b]$ bằng
A. $f(b)$.
B. $f(a)$.
C. $\frac{f(a)+f(b)}{2}$.
D. $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$.
