Toàn cảnh đề thi HSG môn Toán các tỉnh thành năm học 2018 – 2019
Trong nỗ lực chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, một tài liệu đặc biệt đã được biên soạn bởi thầy Vũ Ngọc Thành, một chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực này. Tài liệu này gồm 623 trang, tập hợp và phân tích chi tiết các bài toán từ các đề thi học sinh giỏi môn Toán của các tỉnh thành trên cả nước trong năm học 2018 – 2019.
Với sự phân loại và hướng dẫn giải chi tiết, tài liệu này cung cấp cho giáo viên và học sinh một cái nhìn toàn diện về cấu trúc và nội dung của kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Các bài toán được phân tích sâu rộng, giúp người học hiểu rõ hơn về các dạng bài tập phổ biến, cách tiếp cận và giải pháp hiệu quả.
Tài liệu này không chỉ là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá mà còn là một công cụ hữu ích để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic trong môn Toán. Bằng cách nghiên cứu kỹ lưỡng tài liệu này, giáo viên và học sinh có thể nâng cao kiến thức chuyên môn, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Sự đóng góp của thầy Vũ Ngọc Thành thể hiện sự tận tâm và nỗ lực không ngừng của các nhà giáo dục trong việc nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học.
Trích dẫn Toàn cảnh đề thi HSG môn Toán các tỉnh thành năm học 2018 – 2019
Câu 1.
Cho hàm số $y=x^2+x-1$ có đồ thị là (P) . Tìm $\mathrm{m}$ để đường thẳng $d: y=-2 x-m$ cắt đồ thị $(\mathrm{P})$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $O A B$ vuông tại $\mathrm{O}$ (với $\mathrm{O}$ là gốc toạ độ).
Câu 2.
Cho hàm số $y=x^2-(2 m-3) x-2 m+2$ (1)
1)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi $m=0$.
2)Xác định $m$ để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng $y=3 x-1$ tại hai điểm $A, B$ phân biệt sao cho $\triangle O A B$ vuông tại $O$ (với $O$ là gốc tọa độ).
Câu 3.
Một cầu treo có dây truyền đỡ là Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm $A, B$ trên mỗi trục $A A$ và $B B^{\prime}$ với độ cao $30 \mathrm{~m}$. Chiều dài đoạn $A^{\prime} B^{\prime}$ trên nền cầu bằng $200 \mathrm{~m}$. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là $C C^{\prime}=5 \mathrm{~m}$. Gọi $Q^{\prime}, P^{\prime}, H^{\prime}, C^{\prime}, I^{\prime}, J^{\prime}, K^{\prime}$ là các điểm chia đoạn $A^{\prime} B^{\prime}$ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền $Q Q^{\prime}, P P^{\prime}, H H^{\prime}, C C^{\prime}, I I^{\prime}, J J^{\prime}, K K^{\prime}$ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo ?