Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng
Xin chào các bạn học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một chủ đề thú vị trong chương trình Toán học: “Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng”. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ giúp các bạn giải quyết bài tập trên lớp mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cấp số cộng, nắm vững các công thức tính tổng, và thực hành qua các ví dụ cụ thể. Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá toán học thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng
Dạng 2. Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng
1. Phương pháp
Tính tổng $\mathrm{n}$ số hạng dầu tiên nhờ công thức: $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right)}{2}=\frac{\mathrm{n}\left[2 \mathrm{u}_1+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}\right]}{2}$
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là $u_n=3 n+4$ với $n \in \mathbb{N}^*$. Gọi $S_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $S_n=\frac{3^n-1}{2}$.
B. $S_n=\frac{7\left(3^n-1\right)}{2}$.
C. $S_n=\frac{3 n^2+5 n}{2}$.
D. $S_n=\frac{3 n^2+11 n}{2}$.
Lời giải
Chọn D
Cấp số cộng $u_n=a n+b \longrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1=a+b \\ d=a\end{array}\right.$.
$$
u_n=3 n+4 \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
u_1=7 \\
d=3
\end{array} \rightarrow S_n=n u_1+\frac{n(n-1)}{2} d=7 n+\frac{3\left(n^2-n\right)}{2}=\frac{3 n^2+11 n}{2} .\right.
$$
Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng
