Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
Chào các bạn học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề toán học thú vị và quan trọng: “Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác”. Đây là kiến thức nền tảng trong hình học tọa độ, giúp các bạn hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đại số và hình học. Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn những công thức cần thiết, kèm theo các ví dụ minh họa sinh động, giúp các bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán liên quan. Hãy cùng khám phá những điều thú vị trong thế giới tọa độ nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
Dạng 3. Tính tọa độ trung điểm – trọng tâm
Phương pháp giải, kinh nghiệm giải.
$M$ là trung điểm $A B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M=\frac{x_A+x_B}{2} \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2} .\end{array}\right.$
$G$ là trọng tâm tam giác $A B C \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3} .\end{array}\right.$
BÀI TẬP DẠNG 3
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng $O x y$, cho hai điểm $A(1 ; 4), B(-2 ; 6)$. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $A B$.
Lời giải.
Gọi $M\left(x_M ; y_M\right)$ là trung điểm $A B$, khi đó:
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ x _ { M } = \frac { x _ { A } + x _ { B } } { 2 } } \\
{ y _ { M } = \frac { y _ { A } + y _ { B } } { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ x _ { M } = \frac { 1 – 2 } { 2 } } \\
{ y _ { M } = \frac { 4 + 6 } { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x_M=-\frac{1}{2} \\
y_M=5 .
\end{array}\right.\right.\right.
$$
Vậy $M\left(\frac{-1}{2} ; 5\right)$.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng $O x y$, cho hai điểm $A(-1 ; 2), B(1 ; 4), C(-1 ;-2)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $A B C$.
Lời giải.
Gọi $G\left(x_G ; y_G\right)$ là trọng tâm tam giác $A B C$, khi đó:
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ x _ { G } = \frac { x _ { A } + x _ { B } + x _ { C } } { 3 } } \\
{ y _ { G } = \frac { y _ { A } + y _ { B } + y _ { C } } { 3 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ x _ { G } = \frac { – 1 + 1 – 1 } { 3 } } \\
{ y _ { G } = \frac { 2 + 4 – 2 } { 3 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x_G=\frac{-1}{3} \\
y_G=\frac{4}{3}
\end{array}\right.\right.\right.
$$
Vậy $G\left(\frac{-1}{3} ; \frac{4}{3}\right)$.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng $O x y$, cho ba điểm $A(3 ; 1), B(2 ; 2), G(2 ;-1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$.
Lời giải.
Gọi $C\left(x_C ; y_C\right)$.
Ta có:
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ x _ { G } = \frac { x _ { A } + x _ { B } + x _ { C } } { 3 } } \\
{ y _ { G } = \frac { y _ { A } + y _ { B } + y _ { C } } { 3 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ 2 = \frac { 3 + 2 + x _ { C } } { 3 } } \\
{ – 1 = \frac { 1 + 2 + y _ { C } } { 3 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x_C=1 \\
y_C=-6 .
\end{array}\right.\right.\right.
$$
Vậy $C(1 ;-6)$.
Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
