Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
Xin chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, chúng ta cùng khám phá một chủ đề thú vị trong chương trình Toán 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số. Đây là một ứng dụng quan trọng của tích phân, giúp các bạn nâng cao kỹ năng tính toán và tư duy hình học. Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp giải chi tiết, công thức hữu ích và nhiều ví dụ minh họa sinh động. Hãy cùng nhau khám phá và làm chủ kiến thức này để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới nhé! Chúc các bạn học tập vui vẻ và hiệu quả!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
DẠNG 2. Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
Phương pháp giải. Muốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ ta thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1: Xét phương trình $f(x)-g(x)=0$
Phương trình (1) có nghiệm $x_1<x_2<\ldots<x_k$.
Bước 2: Gọi $S$ là diện tích cần tính, ta có:
$$
\begin{aligned}
S & =\int_{x_1}^{x_k}|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x . \\
& =\int_{x_1}^{x_2}|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x+\int_{x_2}^{x_3}|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x+\ldots+\int_{x_{k-1}}^{x_k}|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x \\
& =\left|\int_{x_1}^{x_2}(f(x)-g(x)) \mathrm{d} x\right|+\left|\int_{x_2}^{x_3}(f(x)-g(x)) \mathrm{d} x\right|+\ldots+\left|\int_{x_{k-1}}^{x_k}(f(x)-g(x)) \mathrm{d} x\right|
\end{aligned}
$$
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
