Tính chất và cấu tạo hạt nhân

1. Khái niệm về hạt nhân nguyên tử

Hạt nhân nguyên tử là cấu trúc vật chất đậm đặc, chiếm gần như toàn bộ khối lượng của nguyên tử. Hạt nhân có kích thước rất nhỏ, bán kính khoảng 10-15 m . Hạt nhân nằm ở trung tâm nguyên tử và được bao quanh bởi các electron chuyển động trong vỏ nguyên tử .

2. Thành phần cấu tạo của hạt nhân

Hạt nhân được cấu tạo từ hai loại hạt sơ cấp là proton và nơtron (gọi chung là nucleon) :

• Proton (kí hiệu p) mang điện tích dương +1, có khối lượng 1,67262158 × 10−27kg (938,278 MeV/c²) .
• Nơtron (kí hiệu n) không mang điện tích, có khối lượng 1,67492716 × 10−27kg (939,571 MeV/c²), hơi lớn hơn khối lượng proton .

Trong một hạt nhân $_{Z}^{A}\textrm{X}$:

• Số proton (số nguyên tử) là Z
• Số nơtron là N = A – Z
• Tổng số nucleon (số khối) là A = Z + N

3. Kích thước và khối lượng của hạt nhân

Bán kính hạt nhân được tính gần đúng theo công thức: $R = {1,2.10^{ – 15}}\sqrt{A}$ (m)

Khối lượng hạt nhân gần bằng tổng khối lượng các proton và nơtron cấu thành nên nó: ${m_X} = Z{m_p} + (A – Z){m_n}$

Đơn vị khối lượng nguyên tử là u, với 1u = 1/12 khối lượng nguyên tử C-12 = 1,66055.10−27 kg .

4. Lực hạt nhân và năng lượng liên kết

Lực hạt nhân (hay tương tác mạnh) là lực tương tác giữa các nucleon, gắn kết proton và nơtron trong hạt nhân . Lực hạt nhân có bán kính tác dụng rất nhỏ, khoảng 10-15 m, nhưng có cường độ rất lớn .

Năng lượng liên kết hạt nhân là năng lượng tối thiểu cần thiết để tách rời các nucleon ra khỏi hạt nhân . Năng lượng liên kết được tính theo công thức: $W_{lk} = \Delta m.c^2$ với $\Delta m$ là độ hụt khối của hạt nhân .

5. Mật độ vật chất và mật độ điện tích của hạt nhân

Mật độ khối lượng của hạt nhân rất lớn, có thể lên tới hàng trăm triệu tấn/cm3, cao hơn nhiều so với mật độ vật chất thông thường .

Mật độ điện tích hạt nhân được tính theo công thức: $\sigma = \frac{Q}{V}$ với Q là điện tích hạt nhân và V là thể tích hạt nhân .

6. Đồng vị

Đồng vị là các nguyên tử có cùng số proton Z nhưng khác nhau về số nơtron N và số khối A . Các đồng vị có cùng tính chất hóa học nhưng khác nhau về tính chất vật lý như khối lượng và độ bền . Ví dụ về các đồng vị của hidro là ${1}^{1}\textrm{H}$, ${1}^{2}\textrm{H}$ và $_{1}^{3}\textrm{H}$ .

7. Tính bền vững của hạt nhân

Hạt nhân bền là hạt nhân có năng lượng liên kết riêng lớn. Các hạt nhân không bền sẽ phân rã phóng xạ để chuyển thành các hạt nhân bền vững hơn . Các dạng phân rã phóng xạ chính là phân rã α, β và γ .

8. Phản ứng hạt nhân

Phản ứng hạt nhân là quá trình biến đổi hạt nhân, bao gồm phản ứng nhiệt hạch (tổng hợp nhẹ) và phản ứng phân hạch . Phản ứng hạt nhân tuân theo các định luật bảo toàn như bảo toàn số nucleon, bảo toàn điện tích, bảo toàn năng lượng . Năng lượng tỏa ra trong phản ứng hạt nhân được tính theo công thức: $\Delta E = \left( {\sum {m{}{trc} – \sum {{m{sau}}} } } \right){c^2}$ .

9. Mô hình hạt nhân

Một số mô hình hạt nhân tiêu biểu :

• Mô hình giọt nước: Coi hạt nhân như một giọt chất lỏng.
• Mô hình lớp vỏ: Các nucleon chuyển động trong các lớp năng lượng rời rạc.
• Mô hình hạt nhân hiện đại dựa trên cơ học lượng tử và thuyết tương đối.

10. Ứng dụng kiến thức về hạt nhân trong thực tiễn

• Năng lượng hạt nhân: phản ứng phân hạch và nhiệt hạch được ứng dụng trong lò phản ứng hạt nhân để sản xuất điện .
• Y học hạt nhân: sử dụng các chất phóng xạ trong chẩn đoán và điều trị bệnh .
• Địa chất và khảo cổ học hạt nhân: xác định tuổi của các mẫu vật dựa trên sự phân rã phóng xạ .

Bài tập minh họa (có lời giải)

Bài 1

Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $\ce{^{56}{26}Fe}$. Cho biết khối lượng của proton là 1,007276 u, khối lượng của nơtron là 1,008665 u và khối lượng của hạt nhân $\ce{^{56}{26}Fe}$ là 55,934939 u.

Lời giải:

• Số khối A = 56, số proton Z = 26 nên số nơtron N = A – Z = 56 – 26 = 30
• Tổng khối lượng các nucleon tự do:
  $\begin{aligned}
  m
  &= 26 \times 1{,}007276 + 30 \times 1{,}008665 \\
  &= 56{,}478526 \text{ u}
  \end{aligned}$
• Năng lượng liên kết:
  $\begin{aligned}
  \Delta m
  &= 56{,}478526 – 55{,}934939 \\
  &= 0{,}543587 \text{ u}
  \end{aligned}$
• Chuyển đổi sang năng lượng:
  $\begin{aligned}
  E
  &= \Delta m \times 931{,}5 \\
  &= 506{,}4 \text{ MeV}
  \end{aligned}$
• Năng lượng liên kết riêng: $\dfrac{E}{A} = \dfrac{506{,}4}{56} = 9{,}04 \text{ MeV/nucleon}$

Bài 2

Viết phương trình phân rã $\alpha$ của hạt nhân $\ce{^{238}_{92}U}$. Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng.

Lời giải:

Phương trình phân rã: $\ce{^{238}{92}U -> ^{234}{90}Th + ^4_2He}$

Khối lượng các hạt nhân:
$m(\ce{^{238}{92}U}) = 238{,}0507882 \text{ u}$
$m(\ce{^{234}{90}Th}) = 234{,}0436067 \text{ u}$
$m(\ce{^4_2He}) = 4{,}0026032 \text{ u}$

Hiệu số khối lượng:
$\begin{aligned}
\Delta m \
= 238{,}0507882 – 234{,}0436067 \\ – 4{,}0026032
= 0{,}0045783 \text{ u}
\end{aligned}$

Năng lượng tỏa ra: $E = \Delta m \times 931{,}5 = 4{,}26 \text{ MeV}$

Bài 3

Tính bán kính hạt nhân $\ce{^{27}_{13}Al}$, biết mật độ hạt nhân xấp xỉ không đổi và bằng $2{,}3 \times 10^{17} \text{ kg/m}^3$.

Lời giải:

• Khối lượng hạt nhân:
  $\begin{aligned}
  m
  &= 27 \times 1{,}66 \times 10^{-27} \\
  &= 4{,}48 \times 10^{-26} \text{ kg}
  \end{aligned}$
• Thể tích hạt nhân:
  $\begin{aligned}
  V &= \dfrac{m}{\rho} \\
  &= \dfrac{4{,}48 \times 10^{-26}}{2{,}3 \times 10^{17}} \\
  &= 1{,}95 \times 10^{-43} \text{ m}^3
  \end{aligned}$
• Bán kính hạt nhân:
  $\begin{aligned}
  R &= \sqrt{\dfrac{3V}{4\pi}} \\
  &= \sqrt{\dfrac{3 \times 1{,}95 \times 10^{-43}}{4\pi}} \\
  &= 3{,}6 \text{ fm}
  \end{aligned}$

Bài 4

Tính tỉ lệ giữa lực hạt nhân và lực đẩy Coulomb giữa 2 proton trong hạt nhân $\ce{^{27}{13}Al}$ tại khoảng cách trung bình giữa các hạt. Cho bán kính hạt nhân $\ce{^{27}{13}Al}$ là 3,6 fm.

Lời giải:

• Khoảng cách trung bình giữa 2 proton: $r = \dfrac{R}{2} = \dfrac{3{,}6}{2} = 1{,}8 \text{ fm}$
• Lực Coulomb:
  $\begin{aligned}
  F_C &= k\dfrac{e^2}{r^2} \\
  &= 9 \times 10^9 \times \dfrac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(1{,}8 \times 10^{-15})^2} \\
  &= 7{,}1 \text{ N}
  \end{aligned}$
• Lực hạt nhân: $F_N = 100 \times F_C = 710 \text{ N}$
• Tỉ lệ: $\dfrac{F_N}{F_C} = 100$

Bài 5

Tính năng lượng tỏa ra khi hạt nhân $\ce{^{235}{92}U}$ phân hạch thành 2 mảnh $\ce{^{140}{54}Xe}$ và $\ce{^{94}_{38}Sr}$ cùng với 2 nơtron.

Lời giải:

Phương trình phản ứng: $\ce{^{235}{92}U -> ^{140}{54}Xe + ^{94}_{38}Sr + 2^1_0n}$

Khối lượng các hạt nhân:
$\begin{aligned}
m(\ce{^{235}{92}U}) &= 235{,}0439299 \text{ u}\\
m(\ce{^{140}{54}Xe}) &= 139{,}9216458 \text{ u}\\
m(\ce{^{94}_{38}Sr}) &= 93{,}9153588 \text{ u}\\
m(\ce{^1_0n}) &= 1{,}0086649 \text{ u}
\end{aligned}$

Hiệu số khối lượng:
$\begin{aligned}
\Delta m
= 235{,}0439299 – 139{,}9216458 \\ – 93{,}9153588 – 2 \times 1{,}0086649 \\
= 0{,}1895955 \text{ u}
\end{aligned}$

Năng lượng tỏa ra: $E = \Delta m \times 931{,}5 = 176{,}5 \text{ MeV}$

Bài 6

Tính hoạt độ phóng xạ của 1 g $\ce{^{60}{27}Co}$. Chu kỳ bán rã của $\ce{^{60}{27}Co}$ là 5,27 năm.

Lời giải:

• Khối lượng nguyên tử $\ce{^{60}_{27}Co}$:
  $\begin{aligned}
  m &= 59{,}933817 \text{ u} \\
  &= 9{,}94 \times 10^{-26} \text{ kg}
  \end{aligned}$
• Số nguyên tử trong 1 g:
  $\begin{aligned}
  N &= \dfrac{10^{-3}}{9{,}94 \times 10^{-26}} \\
  &= 1{,}006 \times 10^{21}
  \end{aligned}$
• Hằng số phân rã:
  $\begin{aligned}
  \lambda &= \dfrac{\ln 2}{T} \\
  &= \dfrac{0{,}693}{5{,}27 \times 365 \times 24 \times 3600} \\
  &= 4{,}17 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1}\end{aligned}$
• Hoạt độ phóng xạ:
  $\begin{aligned}
  A &= \lambda N \\
  &= 4{,}17 \times 10^{-9} \times 1{,}006 \times 10^{21} \\
  &= 4{,}2 \times 10^{12} \text{ Bq} \\
  &= 4{,}2 \text{ TBq}\
  \end{aligned}$

Bài 7

Tính năng lượng tối thiểu cần thiết để tách hạt nhân $\ce{^{17}{8}O}$ thành các nucleon riêng lẻ. Khối lượng hạt nhân $\ce{^{17}{8}O}$ là 16,999131 u.

Lời giải:

• Số khối A = 17, số proton Z = 8 nên số nơtron N = A – Z = 17 – 8 = 9
• Tổng khối lượng các nucleon tự do:
  $\begin{aligned}
  m &= 8 \times 1{,}007276 + 9 \times 1{,}008665 \\&= 17{,}136461 \text{ u}
  \end{aligned}$
• Năng lượng liên kết:
  $\begin{aligned}
  \Delta m &= 17{,}136461 – 16{,}999131 \\&= 0{,}13733 \text{ u}
  \end{aligned}$
• Chuyển đổi sang năng lượng: $E = \Delta m \times 931{,}5 = 127{,}9 \text{ MeV}$

Bài 8

Viết phương trình phân rã $\beta^-$ của hạt nhân $\ce{^{14}_{6}C}$. Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng.

Lời giải:

• Phương trình phân rã: $\ce{^{14}{6}C -> ^{14}{7}N + e^- + \bar{\nu}_e}$
• Khối lượng các hạt:
  $m(\ce{^{14}{6}C}) = 14{,}003241 \text{ u}$
  $m(\ce{^{14}{7}N}) = 14{,}003074 \text{ u}$
  $m(e^-) = 0{,}000549 \text{ u}$
  $m(\bar{\nu}_e) \approx 0$
• Hiệu số khối lượng:
  $\begin{aligned}
  \Delta m &= 14{,}003241 – 14{,}003074 – 0{,}000549 \\&= -0{,}000382 \text{ u}
  \end{aligned}$
• Năng lượng tỏa ra: $E = |\Delta m| \times 931{,}5 = 0{,}356 \text{ MeV}$

Bài 9

Tính năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân $\ce{^{209}{83}Bi}$ thành 2 mảnh $\ce{^{141}{59}Pr}$ và $\ce{^{68}_{28}Ni}$.

Lời giải:

Khối lượng các hạt nhân:
$m(\ce{^{209}{83}Bi}) = 208{,}9803987 \text{ u}$
$m(\ce{^{141}{59}Pr}) = 140{,}9076528 \text{ u}$
$m(\ce{^{68}_{28}Ni}) = 67{,}9295939 \text{ u}$

Hiệu số khối lượng:
$\begin{aligned}
\Delta m = 208{,}9803987 – 140{,}9076528 \\ – 67{,}9295939 \\ = 0{,}143152 \text{ u}
\end{aligned}$

Năng lượng cần thiết: $E = \Delta m \times 931{,}5 = 133{,}3 \text{ MeV}$

Bài 10

Tính thời gian để lượng hạt nhân phóng xạ $\ce{^{137}{55}Cs}$ giảm còn 1/8 lượng ban đầu. Chu kỳ bán rã của $\ce{^{137}{55}Cs}$ là 30,17 năm.

Lời giải:

• Gọi lượng ban đầu là $N_0$, lượng còn lại sau thời gian t là $N$
• Theo định luật phân rã phóng xạ: $N = N_0 e^{-\lambda t}$
• Thay $N = \dfrac{N_0}{8}$ ta được: $\dfrac{N_0}{8} = N_0 e^{-\lambda t}$
• Lấy ln 2 vế: $\ln \dfrac{1}{8} = -\lambda t$
• Suy ra: $t = -\dfrac{\ln \dfrac{1}{8}}{\lambda} = \dfrac{3 \ln 2}{\lambda} = 3T$
  Với $T = 30{,}17 \text{ năm}$ là chu kỳ bán rã.
• Vậy thời gian cần tìm là: $t = 3 \times 30{,}17 = 90{,}51 \text{ năm}$

Câu hỏi trắc nghiệm (có đáp án)

1. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ:
   A. Electron và proton. B. Proton và nơtron.
   C. Electron và nơtron. D. Electron, proton và nơtron.
   Đáp án: B
2. Kí hiệu hạt nhân $\ce{^A_ZX}$, trong đó:
   A. A là số khối, Z là điện tích hạt nhân. B. A là số khối, Z là số proton.
   C. A là số hạt, Z là số nơtron. D. A là số proton, Z là số nơtron.
   Đáp án: B
3. Hạt nhân $\ce{^{27}_{13}Al}$ có:
   A. 13 proton, 14 nơtron. B. 13 proton, 27 nơtron.
   C. 27 proton, 13 nơtron. D. 13 proton, 13 electron.
   Đáp án: A
4. Nguyên tử có tổng số hạt (electron, proton, nơtron) là 18, trong đó số hạt mang điện là 9. Nguyên tử đó thuộc nguyên tố nào?
   A. Flo. B. Oxi. C. Neon. D. Natri.
   Đáp án: A
5. Phát biểu nào sau đây là đúng?
   A. Các hạt nhân đồng vị có cùng số khối A.
   B. Các hạt nhân đồng vị có cùng số proton Z.
   C. Các nguyên tử đồng vị có cùng số khối A.
   D. Các nguyên tử đồng vị có cùng số nơtron N.
   Đáp án: B
6. Hạt nhân $\ce{^{56}_{26}Fe}$ có khối lượng 9,288.10-26 kg. Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân. Cho khối lượng prôtôn mp = 1,6726.10-27 kg, khối lượng nơtron mn = 1,6749.10-27 kg.
   A. 8,6 MeV/nuclôn. B. 8,8 MeV/nuclôn.
   C. 8,4 MeV/nuclôn. D. 8,2 MeV/nuclôn.
   Đáp án: A
7. Hạt nhân X có 6 proton và 8 nơtron. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân X, biết khối lượng của hạt nhân X là 13,99925 u. Cho mp = 1,00728 u, mn = 1,00866 u, 1u = 931,5 MeV/c2.
   A. 103,4 MeV. B. 104,6 MeV. C. 105,8 MeV. D. 102,2 MeV.
   Đáp án: B
8. Hạt nhân $\ce{^{238}{92}U}$ phân hạch thành 2 mảnh là $\ce{^{140}{54}Xe}$ và $\ce{^{94}_{38}Sr}$ cùng với 2 nơtron. Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng. Cho khối lượng các hạt nhân: m(U) = 238,0508 u, m(Xe) = 139,9216 u, m(Sr) = 93,9154 u, mn = 1,0087 u.
   A. 186,5 MeV. B. 176,5 MeV. C. 166,5 MeV. D. 156,5 MeV.
   Đáp án: B
9. Tính bán kính hạt nhân $\ce{^{27}_{13}Al}$, biết mật độ hạt nhân xấp xỉ không đổi và bằng $2,3.10^{17} kg/m^3$.
   A. 3,4 fm. B. 3,6 fm. C. 3,8 fm. D. 3,2 fm.
   Đáp án: B
10. Tính tỉ số giữa lực hạt nhân và lực đẩy Coulomb giữa 2 proton trong hạt nhân $\ce{^{27}{13}Al}$ tại khoảng cách trung bình giữa các hạt. Cho bán kính hạt nhân $\ce{^{27}{13}Al}$ là 3,6 fm.
    A. 50 lần. B. 100 lần. C. 150 lần. D. 200 lần.
    Đáp án: B
11. Hạt nhân $\ce{^{14}_{6}C}$ phân rã $\beta^-$ thành hạt nhân con. Viết phương trình phân rã và tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng. Cho khối lượng các hạt: m(C) = 14,003241 u, m(N) = 14,003074 u, me = 0,000549 u.
    A. 0,156 MeV. B. 0,256 MeV. C. 0,356 MeV. D. 0,456 MeV.
    Đáp án: C
12. Tính năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân $\ce{^{209}{83}Bi}$ thành 2 mảnh $\ce{^{141}{59}Pr}$ và $\ce{^{68}_{28}Ni}$. Cho khối lượng các hạt nhân: m(Bi) = 208,9804 u, m(Pr) = 140,9077 u, m(Ni) = 67,9296 u.
    A. 123,3 MeV. B. 133,3 MeV. C. 143,3 MeV. D. 153,3 MeV.
    Đáp án: B
13. Tính thời gian để lượng hạt nhân phóng xạ $\ce{^{137}{55}Cs}$ giảm còn 1/8 lượng ban đầu. Chu kỳ bán rã của $\ce{^{137}{55}Cs}$ là 30,17 năm.
    A. 60,34 năm. B. 90,51 năm. C. 120,68 năm. D. 150,85 năm.
    Đáp án: B
14. Hạt nhân $\ce{^{238}_{92}U}$ phân rã $\alpha$ thành hạt nhân con. Viết phương trình phân rã và tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng. Cho khối lượng các hạt nhân: m(U) = 238,0508 u, m(Th) = 234,0436 u, m(He) = 4,0026 u.
    A. 3,26 MeV. B. 4,26 MeV. C. 5,26 MeV. D. 6,26 MeV.
    Đáp án: B
15. Tính hoạt độ phóng xạ của 1 g $\ce{^{60}{27}Co}$. Chu kỳ bán rã của $\ce{^{60}{27}Co}$ là 5,27 năm. Cho khối lượng nguyên tử $\ce{^{60}_{27}Co}$ là 59,9338 u.
    A. 3,2 TBq. B. 4,2 TBq. C. 5,2 TBq. D. 6,2 TBq.
    Đáp án: B
16. Tính năng lượng tối thiểu cần thiết để tách hạt nhân $\ce{^{17}{8}O}$ thành các nucleon riêng lẻ. Khối lượng hạt nhân $\ce{^{17}{8}O}$ là 16,999131 u. Cho khối lượng proton mp = 1,007276 u, khối lượng nơtron mn = 1,008665 u.
    A. 117,9 MeV. B. 127,9 MeV. C. 137,9 MeV. D. 147,9 MeV.
    Đáp án: B
17. Hạt nhân $\ce{^{235}{92}U}$ hấp thụ 1 nơtron và phân hạch thành 2 mảnh là $\ce{^{140}{54}Xe}$ và $\ce{^{94}_{38}Sr}$ cùng với 2 nơtron. Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng. Cho khối lượng các hạt nhân: m(U) = 235,0439 u, m(Xe) = 139,9216 u, m(Sr) = 93,9154 u, mn = 1,0087 u.
    A. 196,5 MeV. B. 186,5 MeV. C. 176,5 MeV. D. 166,5 MeV.
    Đáp án: A
18. Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $\ce{^{12}{6}C}$. Cho khối lượng hạt nhân $\ce{^{12}{6}C}$ là 12,000000 u, khối lượng proton mp = 1,007276 u, khối lượng nơtron mn = 1,008665 u.
    A. 6,8 MeV/nucleon. B. 7,2 MeV/nucleon. C. 7,6 MeV/nucleon. D. 8,0 MeV/nucleon.
    Đáp án: C
19. Hạt nhân $\ce{^{40}_{20}Ca}$ có khối lượng 39,962591 u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân. Cho khối lượng proton mp = 1,007276 u, khối lượng nơtron mn = 1,008665 u.
    A. 332,1 MeV. B. 342,1 MeV. C. 352,1 MeV. D. 362,1 MeV.
    Đáp án: B
20. Tính bán kính hạt nhân $\ce{^{56}_{26}Fe}$, biết mật độ hạt nhân xấp xỉ không đổi và bằng $2,3.10^{17} kg/m^3$.
    A. 4,2 fm. B. 4,4 fm. C. 4,6 fm. D. 4,8 fm.
    Đáp án: C