Tìm vi phân của hàm số y = f(x)
Chào các em học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho các em một bài viết hết sức hữu ích và thú vị: “Tìm vi phân của hàm số y = f(x)”. Đây là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Với lối viết dễ hiểu, sinh động cùng những ví dụ minh họa sinh động, chúng tôi hy vọng bài viết sẽ là người bạn đồng hành đắc lực của các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng khám phá và tìm hiểu nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm vi phân của hàm số y = f(x)
Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$
1. Phương pháp
$\checkmark$ Tính đạo hàm $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$
$\checkmark$ Vi phân của hàm số $y=f(x)$ tại $x$ là $\mathrm{df}(\mathrm{x})=\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}$
$\checkmark$ Vi phân của hàm số $y=f(x)$ tại $x$ là $\operatorname{df}\left(\mathrm{x}_0\right)=\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right) \mathrm{dx}$
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Vi phân của hàm số $\mathrm{f}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-\mathrm{x}$ tại điểm $\mathrm{x}=2$, ứng với $\Delta \mathrm{x}=0,1$ là:
A. $-0,07$.
B. 10 .
C. 1,1 .
D. $-0,4$.
Hướng dẫn giải
ĐÁP ÁN C
Ta có: $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=6 \mathrm{x}-1 \Rightarrow \mathrm{f}^{\prime}(2)=11$
$$
\mathrm{df}(2)=\mathrm{f}^{\prime}(2) \Delta x=11.0,1=1,1
$$
Ví dụ 2: Vi phân của hàm số $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}^5-\frac{2}{\mathrm{x}}+5$ bằng biểu thức nào sau đây?
A. $d y=\left(10 x^4+\frac{2}{x^2}+5\right) d x$.
B. $d y=\left(10 x^4-\frac{2}{x^2}\right) d x$.
C. $d y=\left(10 x^4+\frac{2}{x^2}\right) d x$.
D. $d y=\left(10 x+\frac{2}{x^2}\right) d x$.
Hướng dẫn giải
ĐÁP ÁN C $y=2 x^5-\frac{2}{x}+5$ thì $y^{\prime}=10 x^4+\frac{2}{x^2}$. Vậy $d y=\left(10 x^4+\frac{2}{x^2}\right) d x$.
Ví dụ 3: Vi phân của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}}$ bằng biểu thức nào sau đây?
A. $d y=\frac{1}{2 \sqrt{x^2-5 x}} d x$.
B. $d y=\frac{2 x-5}{\sqrt{x^2-5 x}} d x$.
C. $d y=-\frac{2 x-5}{2 \sqrt{x^2-5 x}} d x$.
D. $d y=\frac{2 x-5}{2 \sqrt{x^2-5 x}} d x$.
Hướng dẫn giải
ĐÁP ÁN D
$y=\sqrt{x^2-5 x}$ thì $y^{\prime}=\frac{2 x-5}{2 \sqrt{x^2-5 x}}$. Vậy $d y=\frac{2 x-5}{2 \sqrt{x^2-5 x}} d x$.
Tìm vi phân của hàm số y = f(x)