Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy
Chào các bạn học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho các bạn bài viết “Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy”. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp các bạn nắm vững kiến thức nền tảng về hệ tọa độ. Thông qua bài viết này, chúng mình sẽ cùng nhau khám phá cách xác định vị trí của một điểm và hướng của một vectơ trên mặt phẳng Oxy. Với lối viết dễ hiểu, sinh động và nhiều ví dụ minh họa, hi vọng bài viết sẽ là người bạn đồng hành thú vị, giúp các bạn chinh phục môn Toán một cách tự tin và hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá thế giới tọa độ nào!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy
Dạng 2: tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng $O x y$.
1. Phương pháp.
– Để tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}$ ta làm như sau
Dựng vectơ $\overrightarrow{O M}=\vec{a}$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $\mathrm{M}$ lên $O x, O y$. Khi đó $\vec{a}\left(a_1 ; a_2\right)$ với $a_1=\overline{O H}, a_2=\overline{O K}$
– Để tìm tọa độ điểm $\mathrm{A}$ ta đi tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{O A}$
– Nếu biết tọa độ hai điểm $A\left(x_A ; y_A\right), B\left(x_B ; y_B\right)$ suy ra tọa độ $\overrightarrow{A B}$ được xác định theo công thức $\overrightarrow{A B}=\left(x_B-x_A ; y_B-y_A\right)$
Chú ý: $\overline{O H}=O H$ nếu $\mathrm{H}$ nằm trên tia $O x$ (hoặc $O y$ ) và $\overline{O H}=-O H$ nếu H nằm trên tia đối tia $O x$ (hoặc $O y$ )
2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$. Cho điểm $M(x ; y)$. Tìm tọa độ của các điểm
a) $M_1$ đối xứng với $\mathrm{M}$ qua trục hoành
b) $M_2$ đối xứng với $\mathrm{M}$ qua trục tung
c) $M_3$ đối xứng với $\mathrm{M}$ qua gốc tọa độ
Lời giải (hình 1.32)
a) $M_1$ đối xứng với $\mathrm{M}$ qua trục hoành suy ra $M_1(x ;-y)$
b) $M_2$ đối xứng với $\mathrm{M}$ qua trục tung suy ra $M_2(-x ; y)$
c) $M_3$ đối xứng với $\mathrm{M}$ qua gốc tọa độ suy ra $M_3(-x ;-y)$
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ $(\mathrm{O} ; \vec{i} ; \vec{j})$, cho hình vuông $A B C D$ tâm I và có $A(1 ; 3)$. Biết điểm $\mathrm{B}$ thuộc trục $(\mathrm{O} ; \vec{i})$ và $\overrightarrow{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$. Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C}$ và $\overrightarrow{A C}$
Lời giải (hình 1.33)
Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt phẳng tọa độ
(hình bên)
Vì điểm $A(1 ; 3)$ suy ra $A B=3, O B=1$
Do đó $B(1 ; 0), C(4 ; 0), D(4 ; 3)$
Vậy $\overrightarrow{A B}(0 ;-3), \overrightarrow{B C}(3 ; 0)$ và $\overrightarrow{A C}(3 ;-3)$
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$. Cho hình thoi $A B C D$ cạnh a và $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Biết A trùng với gốc tọa độ $\mathrm{O}, \mathrm{C}$ thuộc trục $O x$ và $x_B \geq 0, y_B \geq 0$. Tìm tọa dộ các đỉnh của hình thoi $A B C D$
Lời giải (hình 1.34)
Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ $O x y$
Gọi I là tâm hình thoi ta có $B I=A B \sin \widehat{B A I}=a \sin 30^{\circ}=\frac{a}{2}$
$$
A I=\sqrt{A B^2-B I^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a \sqrt{3}}{2}
$$
Suy ra $A(0 ; 0), B\left(\frac{a \sqrt{3}}{2} ; \frac{a}{2}\right), C(a \sqrt{3} ; 0), D\left(\frac{a \sqrt{3}}{2} ;-\frac{a}{2}\right)$
Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy
