Tìm tập xác định của hàm số
Chào mừng các em học sinh lớp 10 đến với bài viết đặc biệt của hdgmvietnam.org! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một khái niệm quan trọng trong Toán học – tập xác định của hàm số. Đây là một bước đệm vững chắc giúp các em thấu hiểu sâu sắc hơn về thế giới kỳ diệu của đại số.
Với ngôn từ dễ hiểu và các ví dụ sinh động, bài viết hứa hẹn sẽ mang đến cho các em một hành trình học tập thú vị và bổ ích. Hãy cùng đội ngũ giáo viên nhiệt huyết của chúng tôi chinh phục những đỉnh cao tri thức mới. Bắt đầu thôi nào!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm tập xác định của hàm số
Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số
1. Phương pháp
– Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=f(x)$ là tìm tất cả những giá trị của biến số $x$ sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa:
$$
D=\{x \in R \mid f(x) \text { có nghĩa }\} .
$$
– Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1) Hàm số $y=\frac{A(x)}{B(x)}$. Khi đó : $D=\{x \in \mathbb{R} \mid A(x)$ xác định và $\mathrm{A}(\mathrm{x}) \neq 0\}$
2) Hàm số $y=\sqrt[2 k]{A(x)}, k \in \mathbb{N}^*$.
Khi đó : $D=\{x \in \mathbb{R} \mid A(x)$ xác định và $\mathrm{A}(\mathrm{x}) \geq 0\}$
3) Hàm số $y=\frac{A(x)}{\sqrt[2 k]{B(x)}}, k \in \mathbb{N}^*$.
Khi đó : $D=\{x \in \mathbb{R} \mid A(x), B(x)$ xác định và $\mathrm{B}(\mathrm{x})>0\}$
Chú ý:
– Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.
– $A \cdot B \neq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A \neq 0 \\ B \neq 0\end{array}\right.$.
– Nếu $y=f(x)$ có tập xác định là $D$. Khi đó: $y=f(x)$ xác định trên tập $X \Leftrightarrow X \subset D$ $y=f(x)$ xác định trên tập $X \Leftrightarrow f(x)$ xác định với mọi $x \in X$
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1 : Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}$
Hướng dẫn giải
Hàm số $y=\sqrt{x-1}$ xác định $\Leftrightarrow x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+2 x}+\sqrt{6+x}$
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{\begin{array}{l}1+2 x \geq 0 \\ 6+x \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq-\frac{1}{2} \\ x \geq-6\end{array} \Leftrightarrow x \geq-\frac{1}{2}\right.\right.$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[-\frac{1}{2} ;+\infty\right)$.
Ví dụ 3: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x}}{x-2}$
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi: $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ x-2 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ x \neq 2\end{array}\right.\right.$.
Vậy tập xác định của hàm số $D=[0 ;+\infty) \backslash\{2\}$.
Tìm tập xác định của hàm số
