Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Chào các em học sinh lớp 12 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được chia sẻ với các em một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 – Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Đây là một phần kiến thức nền tảng, không chỉ giúp các em thành thạo giải các bài toán liên quan, mà còn mở ra cánh cửa để khám phá vẻ đẹp của Toán học. Chúng mình hy vọng bài viết này sẽ đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức, từng bước một vững chắc và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. Hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM LŨY THỪA
Hàm số $y=x^\alpha$ với $\alpha \in \mathbb{R}$ được gọi là hàm số lũy thừa.
Tập xác định của hàm số $y=x^\alpha$ là:
$\circ D=\mathbb{R}$ nếu $\alpha$ là số nguyên dương.
$\circ D=\mathbb{R} \backslash\{0\}$ với $\alpha$ nguyên âm hoặc bằng 0 .
$\circ D=(0 ;+\infty)$ với $\alpha$ không nguyên.
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ MŨ
Hàm số dạng $y=a^x,(a>0, a \neq 1)$ được gọi là hàm số mũ cơ số $a$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Tập giá trị: $T=(0,+\infty)$, nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt $t=a^{f(x)}$ thì $t>0$.
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LOGARIT
Hàm số dạng $y=\log _a x,(a>0, a \neq 1)$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$
– Tập xác định: $D=(0,+\infty)$.
– Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt $t=\log _a x$ thì $t$ không có điều kiện.
I. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1
(ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log _2\left(x^2-2 x-3\right)$
A. $\mathrm{D}=(-\infty ;-1] \cup[3 ;+\infty)$.
B. $\mathrm{D}=[-1 ; 3]$.
C. $D=(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)$.
D. $\mathrm{D}=(-1 ; 3)$.
Lời giải:
Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^2-2 x-3>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>3 \\ x<-1\end{array}\right.$.
Vậy tập xác định của hàm số là $\mathrm{D}=(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)$. Chọn $\mathrm{C}$.
Bài toán 2
Tìm tập xác định $\mathrm{D}$ của hàm số $y=\sqrt{2-\ln (e x)}$.
A. $D=(1 ; 2)$.
B. $\mathrm{D}=(1 ;+\infty)$.
C. $\mathrm{D}=(0 ; 1)$.
D. $\mathrm{D}=(0 ; e]$.
Lời giải:
Hàm số xác định $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}e x>0 \\ 2-\ln (e x) \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ e x \leq e^2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ x \leq e\end{array} \Leftrightarrow 0<x \leq e\right.\right.\right.$. Chọn D.
Bài toán 3
Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _3(x-1)^3$.
A. $\mathrm{D}=(1 ; 3)$.
B. $\mathrm{D}=(-1 ; 1)$.
C. $\mathrm{D}=(-\infty ; 3)$.
D. $\mathrm{D}=(1 ;+\infty)$.
Lời giải:
Hàm số xác định $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+1>0 \\ 3-x>0 \\ x-1>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>-1 \\ x<3 \\ x>1\end{array} \Leftrightarrow 1<x<3 \longrightarrow \mathrm{D}=(1 ; 3)\right.\right.$. Chọn $\mathrm{A}$.
Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
