Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x)
Xin chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề Toán học hấp dẫn và quan trọng: “Tìm số điểm cực trị của hàm ẩn dựa vào đồ thị của đạo hàm f'(x)”. Đây là một kỹ năng thiết yếu trong chương trình Toán 12, giúp các bạn nâng cao khả năng phân tích hàm số và ứng dụng đạo hàm. Chúng tôi tin rằng bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức bổ ích, phương pháp giải hiệu quả, cùng nhiều ví dụ minh họa sinh động. Hãy cùng khám phá và chinh phục chủ đề thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x)
Dạng 16. Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số $f^{\prime}(x)$
1. Phương pháp
Bài toán: Cho trước đồ thị của hàm số $f^{\prime}(x)$. Tìm (số điểm) cực trị của (đồ thị) hàm số $f(u)$.
+ Nếu $f^{\prime}(x)=0$ có các nghiệm $x_i$, thì $f^{\prime}(u)=0 \Leftrightarrow u=x_i$.
+ Chúng ta chỉ cần quan tâm đến các nghiệm bội lẻ của phương trình.
2. Bài tập mẫu
Bài tập 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime}(x)$ có dồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f\left(3-x^2\right)$ dạt cực tiểu tại diểm
A. $x=0$.
B. $x=2$.
C. $x= \pm 2$.
D. $x=-2$.
Huớng dẫn giải
Chon A.
Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có 2 nghiệm bội lẻ là $x=-1, x=3$.
Ta có: $g^{\prime}(x)=\left[f\left(3-x^2\right)\right]^{\prime}=-2 x \cdot f^{\prime}\left(3-x^2\right)$.
Cho $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ 3-x^2=-1 \\ 3-x^2=3\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^2=4 \\ x^2=0\end{array}\right.\right.$
Suy ra $g^{\prime}(x)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ là $x=0, x= \pm 2$.
Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x)
