Tìm hệ số không chứa x
Xin chào các bạn học sinh lớp 11 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến các bạn một bài viết hữu ích: “Tìm hệ số không chứa x”. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp các bạn nắm vững kỹ năng xử lý các biểu thức đại số.
Chúng tôi đã chuẩn bị nội dung này với mong muốn hỗ trợ các bạn học tập hiệu quả hơn. Bài viết sẽ giải thích rõ ràng các khái niệm, cung cấp ví dụ minh họa sinh động, và hướng dẫn từng bước giải quyết bài toán. Chúng tôi tin rằng sau khi đọc xong, các bạn sẽ cảm thấy tự tin hơn khi đối mặt với dạng bài tập này.
Hãy cùng khám phá và chinh phục chủ đề thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm hệ số không chứa x
Dạng 5. Tìm hệ số không chứa $x$.
Để tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $P(x)$, ta tìm số hạng tổng quát trong khai triển. Sau đó, cho số mũ của $x$ bằng 0 để tìm hằng số $k$, từ đó suy ra số hạng không chứa $x$.
BÀI TẬP DẠNG 5
Ví dụ 1. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $P(x)=\left(2 x-\frac{1}{x^2}\right)^6$, với $x$ khác 0 .
Lời giải.
Số hạng tổng quát trong khai triển là
$$
\mathrm{C}_6^k(2 x)^{6-k}\left(-\frac{1}{x^2}\right)^k=\mathrm{C}_6^k 2^{6-k}(-1)^k x^{6-3 k} .
$$
Ta phải tìm $k$ sao cho $6-3 k=0 \Leftrightarrow k=2$.
Vậy số hạng cần tìm là $\mathrm{C}_6^2 2^{6-2}(-1)^2=240$.
Ví dụ 2. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $P(x)=\left(x-\frac{2}{x^2}\right)^{21}$, với $x$ khác 0 .
Lời giải.
Số hạng tổng quát trong khai triển là
$$
\mathrm{C}_{21}^k(x)^{21-k}\left(-\frac{2}{x^2}\right)^k=\mathrm{C}_{21}^k(-2)^k x^{21-3 k} .
$$
Ta phải tìm $k$ sao cho $21-3 k=0 \Leftrightarrow k=7$.
Vậy số hạng cần tìm là $\mathrm{C}_{21}^7(-2)^7$.
Ví dụ 3. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $P(x)=\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^n$ (với $x$ khác 0 ) biết
$$
\mathrm{C}_n^n+\mathrm{C}_n^{n-1}+\mathrm{C}_n^{n-2}=79
$$
Lời giải.
Ta có
$$
\mathrm{C}_n^n+\mathrm{C}_n^{n-1}+\mathrm{C}_n^{n-2}=79 \Leftrightarrow 1+n+\frac{n(n-1)}{2}=79 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
n=-13 \\
n=12
\end{array}\right.
$$
Do $n$ là số tự nhiên nên $n=12$.
Với $n=12$, số hạng tổng quát trong khai triển là
$$
\mathrm{C}_{12}^k\left(x^2\right)^{12-k}\left(\frac{2}{x}\right)^k=\mathrm{C}_{12}^k(2)^k x^{24-3 k} .
$$
Ta phải tìm $k$ sao cho $24-3 k=0 \Leftrightarrow k=8$.
Vậy số hạng cần tìm là $\mathrm{C}_{12}^8(2)^8$.
Tìm hệ số không chứa x
