Tìm giao và hợp của các tập hợp

Nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10, Đội ngũ hdgmvietnam.org giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm giao và hợp của các tập hợp

Dưới đây là file PDF của Bài viết “Tìm giao và hợp của các tập hợp” do Đội ngũ hdgmvietnam.org biên soạn, các em học sinh và thầy cô có thể xem trực tiếp trên trang web hoặc tải về miễn phí

Tải tài liệu

Trích dẫn file PDF

1. Định nghĩa giao và hợp của tập hợp:
– Giao của A và B: $A \cap B$
– Hợp của A và B: $A \cup B$

2. Ví dụ 1: Tìm giao và hợp của hai tập hợp
– $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$
– $B = \{n \in \mathbb{N} | n \text{ là ước số của } 12\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$
– $A \cap B = \{1, 2, 3\}$
– $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12\}$

3. Ví dụ 2: Tìm số nguyên a để $B \cap C = \emptyset$
– $B = \{x \in \mathbb{Z} | -4 < x \leq 4\} = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
– $C = \{x \in \mathbb{Z} | x \leq a\}$

4. Ví dụ 3: Chứng minh nếu $A \subset B$ thì $A \cap B = A$

5. Ví dụ 4: Mô tả tập hợp học sinh dựa trên giao và hợp

6. Ví dụ 5: Tìm tập hợp X thỏa mãn $(A \cup X) \cap B = A \cap B$

7. Ví dụ 6: Xác định $A \cap B$ khi A và B là tập hợp các bội số

8. Bài tập tự luyện:
– Bài 1-14: Các bài tập về tìm giao, hợp của tập hợp
– Ví dụ: Bài 5: Tìm a để $A \cap B = \emptyset$ với:
$A = \{x \in \mathbb{Z} | x \leq a\}$
$B = \{x \in \mathbb{Z} | x > \frac{3a-4}{2}\}$
– Kết quả: $a \geq 4$

9. Các kỹ thuật chứng minh:
– Chứng minh bằng cách lấy phần tử tùy ý
– Chứng minh bằng cách xét các trường hợp

10. Các dạng bài tập:
– Tìm giao và hợp của tập hợp
– Tìm điều kiện để giao hoặc hợp của tập hợp bằng rỗng
– Chứng minh các tính chất của tập hợp
– Tìm tập hợp thỏa mãn điều kiện về giao và hợp