Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Hôm nay, hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề toán học thú vị và quan trọng: “Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng”. Đây là một kỹ năng cơ bản trong hình học không gian, giúp các bạn phát triển tư duy logic và khả năng tưởng tượng không gian.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn từng bước một, với ngôn ngữ dễ hiểu và ví dụ cụ thể. Chúng tôi tin rằng sau khi đọc xong, các bạn sẽ nắm vững phương pháp và tự tin áp dụng vào các bài tập khác nhau. Hãy cùng khám phá thế giới hình học 3D thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$, ta tìm giao điểm của $a$ và một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$.
$a \cap b=M$ và $b \subset(P)$.
Suy ra $M=a \cap(P)$.
Phương pháp:
– Bước 1: Xác định mặt phẳng $(Q)$ chứa $a$.
– Bước 2: Tìm giao tuyến $b=(P) \cap(Q)$.
– Bước 3: Gọi $M=a \cap b$. Suy ra $M=a \cap(P)$.
BÀI TÂP DẠNG 2
Ví dụ 1. Cho hình chóp $S . A B C$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $S A, H$ là trung điểm của cạnh $A B, K$ là điểm trên cạnh $S C$ sao cho $S C=4 K C$.
a) Tìm giao điểm $M$ của $I K$ và mặt phẳng $(A B C)$.
b) Tìm giao điểm $N$ của $H M$ và mặt phẳng $(S B C)$.
Lời giải.
a) Gọi $M=I K \cap A C$. Ta có: $M \in I K$ và $M \in A C \subset$ $(A B C)$. Suy ra $M=I K \cap(A B C)$.
b) Gọi $N=H M \cap B C$. Ta có: $N \in H M$ và $N \in B C \subset$ $(S B C)$. Suy ra $N=H M \cap(S B C)$.
Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác lồi $S . A B C D$, có $A B$ và $C D$ không song song.
a) Tìm giao điểm của $A B$ và mặt phẳng $(S C D)$.
b) Tìm giao điểm của $A C$ và mặt phẳng $(S B D)$.
Lời giải.
a) Gọi $I=A B \cap C D$. Ta có: $I \in A B$ và $I \in C D \subset(S C D)$. Suy ra $I=A B \cap(S C D)$.
b) Gọi $K=A C \cap B D$. Ta có: $K \in A C$ và $K \in B D \subset(S B D)$. Suy ra $K=A C \cap(S B D)$
Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác lồi $S . A B C D$, có $A B$ và $C D$ không song song. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $S A$.
a) Tìm giao điểm của $C I$ và mặt phẳng $(S B D)$.
b) Tìm giao điểm của $B I$ và mặt phẳng $(S C D)$.
Lời giải.
a) $C I \subset(S A C)$. Gọi $O=A C \cap B D$. Suy ra $(S A C) \cap(S B D)=S O$.
Gọi $M=C I \cap S O$. Suy ra $M=C I \cap(S B D)$.
b) $B I \subset(S A B)$. Gọi $K=A B \cap C D$. Suy ra $(S A B) \cap(S C D)=$ SK.
Gọi $H=B I \cap S K$. Suy ra $H=B I \cap(S C D)$.
Ví dụ 4. Cho hình chóp $S . A B C D$, có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $S C D$.
a) Tìm giao điểm $M$ của $B G$ và mặt phẳng $(S A D)$.
$\mathrm{b})$ Tìm giao điểm $N$ của $A G$ và mặt phẳng $(S B D)$.
Lời giải.
a) Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $C D$. Suy ra $B G \subset(S B I)$.
Gọi $K=B I \cap A D$. Suy ra $(S B I) \cap(S A D)=S K$.
Gọi $M=B G \cap S K$. Suy ra $M=B G \cap(S A D)$.
b) Ta có $A G \subset(S A I)$.
Gọi $E=A I \cap B D$. Suy ra $(S A I) \cap(S B D)=S E$.
Gọi $N=A G \cap S E$. Suy ra $N=A G \cap(S B D)$.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
