Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Chào các em học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng khám phá một chủ đề thú vị và hữu ích trong chương trình Toán 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Đây là một kỹ năng quan trọng giúp các em giải quyết nhiều bài toán trong học tập và cuộc sống. Với lối giải thích dễ hiểu, sinh động cùng những ví dụ minh họa rõ ràng, bài viết này hứa hẹn sẽ mang đến cho các em những kiến thức bổ ích và niềm yêu thích môn Toán. Hãy cùng bắt đầu hành trình chinh phục đỉnh cao tri thức nào!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
1. Phương pháp:
Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ xác định trên tập $\mathrm{D}$
– $M=\max _{\mathrm{D}} f(\mathrm{x}) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq \mathrm{M}, \forall \mathrm{x} \in \mathrm{D} \\ \exists \mathrm{x}_0 \in \mathrm{D}: \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_0\right)=\mathrm{M}\end{array}\right.$
– $\mathrm{m}=\min _{\mathrm{D}} \mathrm{f}(\mathrm{x}) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq \mathrm{m}, \forall \mathrm{x} \in \mathrm{D} \\ \exists \mathrm{x}_0 \in \mathrm{D}: \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_0\right)=\mathrm{m}\end{array}\right.$
Lưu ý:
– $\quad-1 \leq \sin \mathrm{x} \leq 1 ;-1 \leq \cos \mathrm{x} \leq 1$.
– $0 \leq \sin ^2 x \leq 1 ; 0 \leq \cos ^2 x \leq 1$.
– $0 \leq \sqrt{\sin x} \leq 1 ; 0 \leq \sqrt{\cos x} \leq 1$.
– Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình cơ bản
– Phương trình bậc hai: $a^2+b x+c=0$ có nghiệm $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\Delta \geq 0 \\ a \neq 0\end{array}\right.$
– Phương trình $a \sin x+b \cos x=c$ có nghiệm $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2 \geq \mathrm{c}^2$
– Nếu hàm số có dạng: $y=\frac{a_1 \sin x+b_1 \cos x+c_1}{a_2 \sin x+b_2 \cos x+c_2}$
Ta tìm miền xác định của hàm số rồi quy đồng mẫu số, đưa về phương trình $a \sin x+b \cos x=c$.
Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác