Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Xin chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu một bài viết bổ ích về “Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng”. Đây là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp các bạn nắm vững kỹ năng phân tích hàm số. Hãy cùng khám phá nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
DẠNG 2. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Phương pháp giải. Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(a ; b)$ ta lập bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(a ; b)$.
Ví dụ 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2 x^2+x-6$ trên khoảng $(-1 ; 1)$.
Lời giải.
Tập xác định: $\mathscr{D}=\mathbb{R}$, ta chỉ xét trên khoảng $(-1 ; 1)$.
Đạo hàm: $y^{\prime}=3 x^2-4 x+1 ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có $\max _{(-1 ; 1)} y=-\frac{158}{27}=y\left(\frac{1}{3}\right)$.
Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
