Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề toán học vô cùng thú vị và quan trọng: “Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn”. Đây là một kỹ năng cốt lõi trong chương trình Toán 12, giúp các bạn không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn ứng dụng linh hoạt trong nhiều bài toán thực tế. Chúng tôi đã chuẩn bị bài viết này với mong muốn hỗ trợ các bạn tiếp cận vấn đề một cách dễ dàng, từ cơ bản đến nâng cao. Hãy cùng khám phá những phương pháp giải độc đáo và hiệu quả, giúp các bạn tự tin chinh phục mọi dạng bài tập về chủ đề này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
DẠNG 1. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Phương pháp giải. Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[a ; b]$ ta thực hiện như sau:
Tìm các điểm $x_i \in(a ; b)$ mà tại đó $f^{\prime}(x)$ bằng 0 hoặc không xác định.
Tính các giá trị $f(a), f\left(x_i\right), f(b)$.
Tìm số lớn nhất $M$, số nhỏ nhất $m$ trong các số trên.
Khi đó $M=\max _{[a ; b]} f(x), m=\min _{[a ; b]} f(x)$.
Ví dụ 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2 x^3+3 x^2-12 x+2$ trên đoạn $[-1 ; 2]$.
Lời giải.
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $[-1 ; 2]$.
Đạo hàm: $y^{\prime}=6 x^2+6 x-12 ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 6 x^2+6 x-12=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \in(-1 ; 2) \\ x=-2 \notin(-1 ; 2) \text {. } \\ x=0\end{array}\right.$
Ta có $y(-1)=15, y(1)=5, y(2)=6$.
Vậy $\max _{[-1 ; 2]} y=15=y(-1), \min _{[-1 ; 2]} y=5=y(1)$.
Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn