Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt
Chào các bạn học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một chủ đề toán học thú vị và quan trọng: điều kiện để phương trình bậc hai vô nghiệm, có nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt. Đây là kiến thức nền tảng giúp các bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 10. Qua bài viết này, các bạn sẽ được hướng dẫn cách phân tích, tìm hiểu và áp dụng các điều kiện một cách dễ hiểu nhất. Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá toán học thú vị này nhé! Chúc các bạn học tập vui vẻ và hiệu quả!
Trân trọng
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt
Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai Vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt
1. Phương pháp
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Câu 1: Phương trình $x^2-(m+1) x+1=0$ vô nghiệm khi và chỉ khi
A. $m>1$.
B. $-3<m<1$.
C. $m \leq-3$ hoặc $m \geq 1$.
D. $-3 \leq m \leq 1$.
Lời giải
Chọn B
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta_x<0 \Leftrightarrow(m+1)^2-4<0$
$$
\Leftrightarrow m^2+2 m-3<0 \Leftrightarrow(m-1)(m+3)<0 \Leftrightarrow-3<m<1 \text {. }
$$
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $(m-2) x^2+2(2 m-3) x+5 m-6=0$ vô nghiệm?
A. $m<0$. B. $m>2$.
C. $\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m<1\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}m \neq 2 \\ 1<m<3\end{array}\right.$.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình $(m-2) x^2+2(2 m-3) x+5 m-6=0$
TH1. Với $m-2=0 \Leftrightarrow m=2$, khi đó $(*) \Leftrightarrow 2 x+4=0 \Leftrightarrow x=-2$.
Suy ra với $m=2$ thì phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất $x=-2$.
Do đó $m=2$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2. Với $m-2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$, khi đó để phương trình $(*)$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta_x^{\prime}<0$
$$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow(2 m-3)^2-(m-2)(5 m-6)<0 \Leftrightarrow 4 m^2-12 m+9-\left(5 m^2-16 m+12\right)<0 \\
& \Leftrightarrow-m^2+4 m-3<0 \Leftrightarrow m^2-4 m+3>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m>3 \\
m<1 \end{array}\right. \end{aligned} $$ Do đó, với $\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m<1\end{array}\right.$ thì phương trình $(*)$ vô nghiệm. Kết hợp hai $\mathbf{T H}$, ta được $\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m<1\end{array}\right.$ là giá trị cần tìm.
Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt
