Tích phân từng phần
| |

Tích phân từng phần

Các bạn học sinh lớp 12 thân mến,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin gửi đến các bạn bài viết về “Tích phân từng phần” – một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12. Chúng tôi hiểu rằng đây có thể là một phần khó nhằn đối với nhiều bạn, nhưng đừng lo lắng! Bài viết này sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức một cách dễ dàng và thú vị.
Với cách trình bày rõ ràng, kèm theo ví dụ cụ thể và bài tập áp dụng, chúng tôi tin rằng các bạn sẽ cảm thấy hứng thú và tự tin hơn khi học tập. Hãy cùng khám phá thế giới tích phân từng phần và biến nó thành công cụ đắc lực trong hành trang toán học của mình nhé!

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn nội dung Tích phân từng phần

DẠNG 4. Tích phân từng phần
Phương pháp giải.
Nếu $u=u(x)$ và $v=v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên $[a ; b]$ thì
$$
\int_a^b u(x) \cdot v^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\left.u(x)\right|_a ^b-\int_a^b u^{\prime}(x) \cdot v(x) \mathrm{d} x \text { hay } \int_a^b u \mathrm{~d} v=\left.u v\right|_a ^b-\int_a^b v \mathrm{~d} u .
$$

Tích phân dạng $\int_a^b \mathrm{P}(x) \cdot \ln (a x+b) \mathrm{d} x$.
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln (a x+b) \\ \mathrm{d} v=\mathrm{P}(x) \mathrm{d} x\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{d} u=\frac{a}{a x+b} \mathrm{~d} x \\ v=\int \mathrm{P}(x) \mathrm{d} x\end{array}\right.\right.$
Ta có $\int_a^b u \cdot \mathrm{d} v=\left.u v\right|_a ^b-\int_a^b v \cdot \mathrm{d} u$.
Tích phân dạng $\int_a^b \mathrm{P}(x) \cdot \sin (a x+b) \mathrm{d} x ; \int_a^b \mathrm{P}(x) \cdot \cos (a x+b) \mathrm{d} x ; \int_a^b \mathrm{P}(x) \cdot \mathrm{e}^{a x+b} \mathrm{~d} x$.
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\mathrm{P}(x) \\ \mathrm{d} v=\left[\begin{array}{l}\sin (a x+b) \\ \cos (a x+b) \\ \mathrm{e}^{a x+b}\end{array} \Rightarrow \mathrm{d} x\right.\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{d} u=\mathrm{P}^{\prime}(x) \mathrm{d} x \\ v=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{a} \cos (a x+b) \\ \frac{1}{a} \sin (a x+b) \\ \frac{1}{a} \mathrm{e}^{a x+b}\end{array}\right.\end{array}\right.\right.$
Ta có $\int_a^b u \cdot \mathrm{d} v=\left.u v\right|_a ^b-\int_a^b v \cdot \mathrm{d} u$.

Tích phân từng phần

Tải tài liệu

Rate this post

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *